2000- 2012

 

Le séminaire a  lieu au département de Mathématiques de l'Ecole normale (excepté l'année 2005-2006 à Orsay).
Pour recevoir les annonces

                 Les K-groupes de F(t) et les suites de ramification

             Isométries d'espaces quadratiques sur les corps de nombres

                 Principe de Hasse pour les G-formes traces, d'après Bayer-Parimala

                            The arithmetic of hyperelliptic curves

On poursuit l'étude du groupe de Brauer non ramifié des espaces homogènes 
de groupes linéaires, commencée dans l'exposé précédent de Cyril Demarche. 
En particulier, on etablit des formules sur un corps global, un corps fini,
ou encore un corps de caractéristique zero. Les méthodes sont arthmétiques 
et s'appuient fortement sur les théorèmes de dualité locale en cohomologie 
galoisienne.

          Principe de Hasse sur les corps de fonctions de surfaces

               Classes de cycles et invariants birationnels

                 Tate-Shafarevich groups whose finiteness implies Leopoldt's conjecture

                              Théorie de Bruhat-Tits et R-équivalence

                          Arithmétic of algebraic groups in positive characteristic

                    Une formule pour le groupe de Brauer algébrique d'un torseur

          Les foncteurs dérivés de la cohomologie non ramifiée

           Invariants birationnels dans la suite spectrale de Bloch-Ogus

                         K3 surfaces: rational points and Picard numbers

                         Courbes rationnelles sur les surfaces K3 (d'après Li-Liedtke)

                       Sur le groupe de Brauer transcendant

               J-invariant of linear algebraic groups and Tits algebras

                         J-invariant et Trialité

                                        R-trivialité de certains groupes adjoints

                Action de groupes finis, points fixes rationnels et modèles de Néron faibles

                  Failure of the Hasse principle for Enriques surfaces

Dans ce travail en collaboration avec Anthony Várilly-Alvarado, nous contruisons une surface d'Enriques sur le corps des nombres rationnels dont l'ensemble des points adéliques pour l'equivalence de Brauer-étale est vide (en particulier X n'a pas de point rationnel) mais pour laquelle il n'y a d'obstruction de Brauer-Manin à l'existence d'un point rationnel.

Canonical dimension is a numerical invariant of algebraic varieties X over a field F, that measures how far X is from having a F-rational point. This concept has been introduced in 2005 by G. Berhuy and Z. Reichstein, and was recently presented at ICM 2010 by N. Karpenko. In the first part of the talk I want to give you an idea of canonical dimension and to show how it is related to essential dimension. In the second part I will present a general result on canonical dimension, where the varieties in question are torsors of a given algebraic F-torus. As an application we get the following statement:
Let p be a prime integer and let T be an anisotropic F-torus which splits over a cyclic extension of p-primary degree.
Then T admits a torsor (over some field extension of F) whose canonical dimension is equal to the (usual) dimension of T.

                Cohomologie log plate, actions modérées et structures galoisiennes

               Points de hauteur bornée des variétés toriques

Dans ce travail en commun avec Yuri Tschinkel, nous établissons une formule asymptotique pour le nombre
de points de hauteur bornée d'une variété torique.

17h30-18h30: Huayi CHEN (IMJ)

                 Une majoration explicite du nombre des points rationnels dans une variété arithmétique

Dans ce travail en collaboration avec J.F. Voloch, on discute si l'obstruction de Brauer-Manin est l'unique obstruction
au principe de Hasse pour les points entiers d'une courbe affine hyperbolique C. Dans le cas où C est rationnelle, on
conjecture une réponse positive et on montre que cette conjecture admet plusieurs formulations équivalentes et on la
 relie à une conjecture de Skolem. Dans le cas d'une courbe elliptique épointée, on montre qu'une variante plus forte
(i.e. avec des congruences locales) de la question admet une réponse négative.

17h30-18h30:  Olivier WITTENBERG (DMA )

                Une remarque sur les courbes de Reichardt-Lind et de Schinzel

        Plongements d'espaces homogènes sphériques sur un corps quelconque

On étend la définition des espaces homogènes sphériques et de leurs plongements au cas d'un corps quelconque.
On montre qu'à un plongement d'un espace homogène sphérique fixé X, on peut associer un éventail colorié stable
par le groupe de Galois. On présente des exemples où cette correpondance est parfaite.

                Principe local-global pour les zéro-cycles sur certaines fibrations au-dessus d'une courbe

Soit X une variété de type général. On conjecture que le degré canonique
  deg(C) d'une courbe C "générique" sur X est majoré linéairement en son
  genre géométrique g(C).  Cette inégalité deg(C)<A.g(C)+B est connue de
  Bogomolov (1977) pour certaines surfaces.  Miyaoka (2008) la démontre
  avec A=3+epsilon lorsque X est une surface minimale et C est lisse.  Une
  conjecture de Vojta prédit l'inégalité avec A=2+epsilon dans le cas où X
  fibre sur une courbe et C est de gonalité bornée.  Dans ce travail en
  commun avec Chambert-Loir et Gasbarri, on montre par des exemples qu'en
  général, la constante A doit être au moins 2.dim(X).

Les torseurs versels ont été introduits par J.-L. Colliot-Thélène et 
J.-J. Sansuc pour étudier le principe de Hasse et l'approximation
 faible sur des variétés telles que les surfaces de Châtelet. Dans un 
travail avec Tim Browning et Régis de la Bretèche, nous avons utilisé
 ces torseurs comme première étape pour démontrer le principe de Batyrev 
et Manin pour certaines de ces surfaces. Le but de cet exposé est de présenter
cette étape de la preuve.

	Sur le nombre d'entiers s'écrivant comme somme de trois puissances

Nous nous intéressons au problème de la distribution des entiers sommes d'un carré, d'une puissance 
k-ième et d'une puissance l-ième, avec 1 < k <l+1. Nous montrons comment une méthode utilisée par 
Hooley, puis par Tenenbaum dans le cas des entiers sommes d'un carré et de deux puissances quatrièmes
s'applique à des situations très voisines, et notamment au cas (k,l) =(3,6). 
La technique utilisée fait intervenir la fonction Δ de Hooley, apparentée à la fonction nombre de diviseurs. 
Nous exposons également une seconde méthode plus adaptée au cas des grandes valeurs de k et l.

		  Courbes rationnelles sur les surfaces K3 
                  (d'après Bogomolov, Hasset et Tschinkel)

Mori et Mukai ont montré en 1982 qu'une surface K3 sur C contient 
toujours une courbe rationnelle. Leur méthode montre même qu'une surface 
K3 générale dans son espace de déformations contient une infinité de 
courbes rationnelles. Le but de cet exposé est de présenter un analogue 
en caractéristique mixte de la méthode de Mori-Mukai, dû à 
Bogomolov-Hassett-Tschinkel, qui permet de montrer qu'une surface K3 
complexe de rang de Picard 1 et de genre 2 contient toujours une 
infinité de courbes rationnelles.

                    Invariants de Hasse-Witt des réductions de 
                  certaines variétés irréductibles symplectiques 

            Cobordisme algébrique des variétés de drapeaux
               (collaboration avec Petrov et Zainoulline)

Résumé: Nous généralisons les résultats classiques de Demazure dans "Invariants symétriques 
entiers du group de Weyl et torsion" aux théories cohomologiques orientées et lois de groupe formel 
associées quelconques. Comme exemple d'application, nous en tirons un algorithme pour calculer
 la structure d'anneau d'une théorie cohomologique orientée appliquée à une variété de drapeaux 
complets. Les groupes de Chow, le groupe de Grothendieck, la K-théorie connective, le cobordisme 
algébrique de Levine et Morel, etc. sont des exemples de telles théories cohomologiques.
L'ingrédient principal de la construction est un anneau complet construit à partir de la loi de groupe formel
 de la théorie orientée considérée, et qui remplace l'algèbre symétrique sur les caractères du tore qui 
intervient dans les travaux de Demazure.

   Sur un exemple-type de "bon" corps de dimension cohomologique 2"

Résumé: Dans un article à Duke,Colliot-Thelene,Gille et Parimala ont
considéré des corps K de dimension cohomologique 2, de type géométrique,
analogue à des corps de nombres purement imaginaires qu'ils appellent des
"bons" corps.Un exemple standard est le corps C((x,y)) dit local-local
((ll)).En utilisant les résultats de Borovoi,ils calculent la cohomologie
de K a valeurs dans un groupe semi-simple en dimension 1 et 2. Le but de
l'expose est d'étendre leurs resutats a des corps de dimension
cohomologique 2 qui ne sont plus de type géometrique comme les corps (ll),
mais satisfont au Principe de Hasse. Par Efrat,un exemple de tel corps K
 est donne par un corps de fonctions en une variable sur un corps PAC. Nous
voulons montrer qu'il est possible de calculer la 2-cohomologie non
abélienne  de K à valeurs dans un K-groupe réductif. Evidemment,nous
calculerons aussi la 1-cohomologie a l'aide de la conjecture de Serre. On
montrera ainsi que les corps de fonctions en une variable sur un	
 corps PAC sont de "bons" corps."

			Valeurs d'un polynôme quadratique representées par une norme


Soit K une extension finie de degré n du corps Q des nombres rationnels.  
On discute le principe de Hasse et l'approximation faible pour les 
équations diophantiennes P(t)=NK/Q(w_1 x_1+...+w_n x_n),
 avec P un polynôme  de degré 2 et (w_1,...,w_n) une base de K sur Q. 
Ceci est un travail en commun avec Roger Heath-Brown.

Parmi les cubiques (complexes) de dimension quatre que l'on sait être 
rationnelles figurent les cubiques pfaffiennes, dont la géométrie est liée à  
celle de la grassmannienne des droites dans l'espace projectif de dimension 
cinq. Je discuterai d'un lien similaire entre les cubiques de dimension sept 
et le plan de Cayley, le plus remarquable des espaces homogènes sous E6.

Vendredi 12 juin 2009

16h-17h : Arturo PIANZOLA (Edmonton) 
  
	    Rigidity of homomorphisms between algebraic groups
		                     (after B. Margaux)

Let G and H be algebraic groups over an algebraically closed field k. The general "rigidity" philosophy 
alluded in the title states that the set Hom(G,H) modulo the adjoint action of H, should not change under
 a base change K/k with K algebraically closed. When k is of characteristic 0 and G and H are linearly 
reductive this is a result of Vinberg.

Margaux's version of this rigidity principle is more general than Vinberg's. The proof is based on the vanishing 
of Hochschild cohomology for certain affine group schemes (an interesting result unto itself), and some group
deformation methods introduced by Demazure and Grothendieck.

I plan to state all the main results and give an outline of the proof of the rigidity theorem. 
  

17h30-18h30: Nguyêñ Duy TÂN  (Hanoi, Essen) 

		On the Galois cohomology of unipotent groups
		             over local and global function fields

In this talk we will give some results on the Galois cohomology of unipotent groups over local and global 
function fields. We are interested in finding necessary and/or sufficient conditions on a
unipotent group to ensure the finiteness of its Galois cohomology (joint work with Nguyêñ Quôć Thǎńg).



Vendredi 22 mai 2009

14h30-15h30 : Pierre GUILLOT (Strasbourg)  
		
	Méthodes géométriques pour les invariants cohomologiques

Je vais montrer comment les anneaux de Chow à coefficients, introduits par Rost, permettent de calculer les 
invariants cohomologiques de certains groupes. L'idée est d'utiliser la "méthode de stratification"
(que l'on doit à Vistoli et Vezzozi), qui requiert l'analyse des orbites du groupe dans certaines représentations 
bien choisies. Je vais retrouver de la sorte un certain nombre de résultats connus (pour le groupes orthogonal O(n), pour SO(n)...) 
par une voie très différente de l'approche classique, et même apporter quelques nouveautés (pour Spin(n) par exemple).


16h-17h : Ulf REHMANN (Bielefeld)   Anisotropic splitting of division algebras


In this joint work with  S. Tikhonov and V.I. Yanchevskii, we are given a central division algebra A over a field
k. We show that there exists a field extension E/k making A cyclic such that the Schur indexes of every central simple
algebra B remains the same after base change to E. 

		

17h30-18h30: Raman PARIMALA (Université Emory)
		  A local and global principle for isotropy 
		of quadratic forms for function fields of p-adic curves

In this joint work with J.L. Colliot-Thélène and V. Suresh, we are interested in  quadratic forms defined over a 
function field F of a p-adic curve (p odd). For a F-quadratic form q  of dimension larger than 3, we prove that
it is isotropic iff it is isotropic over all completions Fv for v running over the rank one discrete valuation of F.  



Vendredi 10 avril 2009

14h30-15h30 : Hélène ESNAULT  (Essen) :  
	Niveau de Hodge  ≥ 1 sur un corps p-adique implique une 
	    congruence pour le  nombre de points rationnels de la réduction 
	     (en commun avec Pierre Berthelot et Kay Rülling)


Résumé: si X est un schéma  régulier et projectif sur R, l'anneau des 
entiers d'un corps p-adique K de corps résiduel fini k, avec XK de niveau 
de Hodge ≥ 1, alors le nombre de points rationnels de Xk est 1 
modulo |k|. Si on remplace la condition sur le niveau de Hodge par une 
condition sur le coniveau l-adique, j'avais déjà montré il y a quelque 
temps que l'on a la même conclusion. La condition de coniveau implique celle 
de Hodge, mais à l'inverse, cela serait une conséquence de la conjecture de 
Hodge g'en'eralisée, sur laquelle, clairement, nous n'avons rien à dire... 
Nous contournons la difficulté. 



16h-17h : Fedor BOGOMOLOV (Courant Institute, IHES)
		Unramified cohomology of finite groups of Lie type

I will consider the notion of stable cohomology for finite groups.
The geometric definition of stable cohomology  involves the algebraically closed ground field.
I will show that in fact stable cohomology for a finite l-group  does not depend on the
the  field above if the characteristic of the field  is not equal to l.  The latter allows to 
use special features of geometry of the fields of finite characteristics for the calculation 
of stable cohomology for many classes of groups. 

In particular I will  show how Lang's theorem provides with an easy way to compute 
such cohomology for many finite groups of Lie type. In particular it implies that
the nonramified cohomology are trivial for many of such groups.


17h30-18h30: Peter JOSSEN (Institut Rényi, Budapest)

		La topologie définie par des relations de congruence 
			sur les points rationnels d'une variété

Soit G une variété semiabélienne sur un corps de nombres k soit X un sous-groupe de type 
fini de G(k) et soit encore P un point k-rationnel de G. Mon objectif est de montrer que le principe
local-global suivant a lieu: 
"Si P appartient à X modulo presque tout premier de k, alors P  appartient à X."
 La question si un tel principe soit vrai remonte à P. Erdös et A. Schinzel dans le cas du groupe 
multiplicatif, et a été posée par plusieurs personnes (W. Gajda, E. Kowalski, A. Perucca, T. Weston) 
pour les cas où G est une variété abélienne ou semi-abélienne.



Vendredi 6 mars 2009

14h30-15h30 : Moritz KERZ (Ratisbonne)
			Kato's Hasse principle

Kato's conjectures on higher dimensional Hasse principles generalize
the classical local-global sequence of Brauer groups of a global field.
In joint work with Shuji Saito we develop a method which proves the
case of invertible coefficient characteristic of Kato's conjectures.
The talk will explicate the case of varieties over finite fields.


16h-17h : Cristian GONZALEZ AVILES (Université de La Serena, Chili)
    		Algebraic cycles of small codimension 
			  on quadric fibrations over curves

I explain the proof of a recent finiteness theorem for cycles of codimension at most 4 on quadric fibrations 
over curves over number fields.  If time permits, I will point out the (hopefully not unsurmountable) difficulties 
that arise when one tries to extend my methods to cycles of higher codimension. 

17h30-18h30: Emmanuel PEYRE (Institut Fourier, Grenoble)

		 Le cardinal des variétés homogènes 
			  
  L'exposé portera sur le résultat suivant, fruit d'une collaboration avec Michel Brion:
Sur les extensions d'un corps fini, le cardinal des points rationnels d'une variété homogène
sous un groupe algébrique linéaire est donné par une famille finie de polynômes entiers,
qui vérifient en outre une condition de positivité.


 

Vendredi 13 février  ANNULE


16h-17h : Pierre GUILLOT (Strasbourg)  ANNULE
		Méthodes géométriques pour les invariants cohomologiques

Je vais montrer comment les anneaux de Chow à coefficients, introduits par Rost, permettent de calculer les 
invariants cohomologiques de certains groupes. L'idée est d'utiliser la "méthode de stratification"
(que l'on doit à Vistoli et Vezzozi), qui requiert l'analyse des orbites du groupe dans certaines représentations 
bien choisies. Je vais retrouver de la sorte un certain nombre de résultats connus (pour le groupes orthogonal O(n), pour SO(n)...) 
par une voie très différente de l'approche classique, et même apporter quelques nouveautés (pour Spin(n) par exemple).


17h30-18h30: Kirill ZAINOULLINE (Munich)  ANNULE
		     Universal cohomological invariant of a linear algebraic group

To any semisimple linear algebraic group G of inner type over a field  F and a prime integer p
 we assign certain indecomposable object   Rp(G) in the category of Chow motives over F with Z/pZ 
coefficients. The assignment Rp: G ->  Rp(G) can be viewed as a  "universal" cohomological invariant.
 In particular, computing the  generating function of Rp(G) over the algebraic closure of F we  obtain 
the generalized version of the J-invariant of Vishik. In our talk we will explain the relation of  Rp with
 the classical cohomological  invariants (Tits algebra, Rost invariant) and provide some applications
to central simple algebras with orthogonal involutions.







Vendredi 23 janvier  2009

14h30-15h30 : Cyrille DEMARCHE (Orsay) 

		Obstruction de descente et obstruction de Brauer-Manin étale


Etant donnée une variété projective lisse X sur un corps de  nombres, on peut considérer 
plusieurs obstructions au principe  de Hasse sur X. En particulier, on s'intéresse ici à 
l'obstruction de Brauer-Manin appliquée aux revêtements finis étales de X, ainsi qu'à 
l'obstruction de descente sur X, obtenue en considérant tous les X-torseurs sous un groupe 
linéaire. On démontre que la première obstruction est plus forte  que la seconde (un résultat 
récent de Skorobogatov montre que ces obstructions sont même équivalentes). En 
particulier, en combinant ce résultat avec les exemples de  Poonen (voir le deuxième exposé),
 on en déduit qu'il existe des  variétés où l'obstruction de descente est insuffisante pour 
expliquer l'absence de point rationnel.

16h-17h : Jean-Louis COLLIOT-THELENE (Orsay) 

                     Sur un article récent de B. Poonen


A. Skorobogatov  (1999) a construit une  variété définie sur un corps de nombres d'ensemble de 
Brauer-Manin non vide, mais sans point rationnel.
B. Poonen vient de donner de nouveaux exemples, très simples, de telles variétés. A la différence 
de l'exemple précédent, l'absence de point rationnel ne s'explique  pas au moyen du groupe de 
Brauer de revêtements finis étales. Je décrirai la construction de Poonen. Je montrerai ensuite que 
si ces variétés ne possèdent pas de point rationnel, à  tout le  moins elles possèdent un zéro-cycle 
de degré 1 (ce que l'on ignore dans l'exemple de Skorobogatov).



17h30-18h30 : Alexei SKOROBOGATOV (Londres)

			Les formes tordues des quotients 
		des espaces homogènes par l'action d'un tore

Vendredi 12 décembre  2008

16h-17h : Jakob STIX (Heidelberg) 

		On evidence for Grothendieck's section conjecture

17h30-18h30 : Brent DORAN (Oxford)

                Say X x A1 = An.  Please solve for X ... and related questions

Vendredi 14 novembre  2008

16h-17h : Niels BORNE (Lille) 

			Le groupe fondamental pro-résoluble d'une courbe algébrique affine

	Le groupe fondamental (pro-fini) d'une courbe algébrique, disons sur un corps algébriquement clos de 
caractéristique zéro, est bien connu. Il dépend seulement du genre g de la courbe, et du nombre r de
"trous", si r est plus grand que 1, il est libre de rang 2g+r-1. La preuve de ce résultat purement algébrique repose
 cependant sur des arguments transcendants, en particulier sur des théorèmes de comparaison 
de type GAGA.  Dans cet exposé, je vais présenter un travail en commun avec Michel Emsalem 
contenant une preuve algébrique d'une version faible de ce théorème, où nous considérons seulement le plus 
grand quotient pro-résoluble du groupe fondamental d'une courbe algébrique affine.
Si le temps le permet, je parlerai d'une tentative de dépasser le cas pro-résoluble.



17h30-18h30 : David HARARI  (Orsay) 

		      Zéro-cycles de degré 1 et sections de 
		la suite fondamentale de Grothendieck abélianisée

Soit X une variete algébrique (projective et lisse) définie sur un corps de
nombres ou un corps local k. La suite exacte fondamentale de
Grothendieck définit une extension du groupe de Galois absolu de
k par le groupe fondamental géométrique de X.
On expliquera le lien entre l’existence d’une section pour l'abélianisée de
cette suite et l’existence d’un zéro-cycle de degré 1 sur X.




Vendredi 10 octobre 2008

16h15-17h15 :  Julia HARTMANN (Heidelberg)

		     Patching over fields

Abstract: Patching methods (building a global object by building it locally) are an 
important tool e.g. for solving inverse problems in Galois theory. This 
talk describes a version of patching that works over fields rather than 
rings. Applications include differential Galois theory as well as results 
about quadratic forms and central simple algebras.


	


17h30-18h30 : Qing LIU  (Bordeaux) 

		     Indices de variétés algébriques

Résumé: Dans un travail commun avec Dino Lorenzini,, nous étudions quelques
propriétés de l'indice d'une variété algébrique propre régulière X sur 
un corps K (i.e. le pgcd des degrés des points fermés de X), notamment lorsque K 
est un corps de valuation discrète hensélien. Si X s'étend en un schéma propre 
régulier sur l'anneau de valuation, nous relions l'indice de X aux indices des 
composantes irréductibles (non nécessairement régulières) de la fibre spéciale, 
généralisant des résultats antérieurs de Colliot-Thélène-Saito et de Bosch-Liu, et 
répondant à une question de P. Clark. Un résultat clef pour la démonstration est un 
lemme de déplacement pour des schémas singuliers.

17h30-18h30 : Alexander SCHMIDT (Université de Ratisbonne)

Rings of integers of type K(,1)

We investigate the Galois group G_S(p) of the maximal p-extension unramified
outside a finite set S of primes of a number field in the case when not all primes
dividing p are in S. We show that the cohomology of

Vendredi 8 juin 2007

14h30-15h30 : Vladimir CHERNOUSOV (Université d'Alberta, Edmonton)

On zero cycles on projective homogeneous varieties.

Dans ce travail en collaboration avec A. Merkurjev, on étudie le groupe de Chow 
des variétés projectives homogènes sous un groupe réductif.


16h-17h : Per SALBERGER (Université Chalmers, Göteborg)

Rational points of bounded height and volumes of divisors.

A central problem in Diophantine geometry is to study the asymptotic behaviour of 
the number of rational points of bounded height on projective varieties. 
One important tool here is the p-adic determinant method of Heath-Brown. Recently 
we discovered that there is a more refined version of this method which gives sharper 
results for hypersurfaces of low degee. The new version makes essential use of the theory 
of volumes of divisors described in Lazarsfeld's book. This leads to difficult problems in 
algebraic geometry as there is no analog of Zariski decomposition for varieties of 
dimension > 2.

17h30-18h30 : Régis de la Bretèche (Institut Mathématique de Jussieu)

Nouveaux exemples de validité de la conjecture de Manin pour des 
surfaces de del Pezzo de degré 4.

Nous exposerons des résultats très récents obtenus en collaboration avec 
Tim Browning et Emmanuel Peyre. L'orateur avec Tim Browning a débuté un programme 
pour démontrer la conjecture de  Manin concernant le nombre asymptotique de points 
rationnels de hauteur bornée sur des surfaces V de del Pezzo de degré 4.
En 2005, le cas d'une  surface  de del Pezzo de degré 4 singulière déployée sur 
Q a été résolu, puis celui d'un cas non déployé. Nous présenterons ici le cas d'une famille 
de surfaces de del Pezzo de degré 4 toujours singulière mais qui ne vérifie pas forcément 
le principe de l'approximation faible. Les méthodes utilisées, inspirées par un travail de 
Heath-Brown, sont très différentes de celles utilisées dans les précédents cas.



Vendredi 27 avril  2007 

16h-17h: Jean-Pierre TIGNOL (Université de Louvains)

La conjecture II de Serre pour les groupes classiques sur les corps imparfaits.

(En collaboration avec C. Frings et G. Berhuy). En raffinant des techniques 
de E. Bayer-Fluckiger et R. Parimala, nous démontrons  la version forte
suivante de la conjecture II de Serre. Soit G un groupe semi-simple
simplement connexe classique sans facteurs extérieurs de type A d\'efini sur 
un corps F. Si la dimension séparable de F est inférieure ou égale à 2, alors 
tout G-torseur est trivial.


17h30-18h30: Nikita KARPENKO (Institut de Mathématiques de Jussieu)

La dimension canonique de PGL_6

Il s'agit d'un travail en commun avec J.-L. Colliot-Thélène et A. S. Merkurjev. Nous 
montrons que la dimension canonique du groupe PGL_6 est égale à 3. Ce résultat termine 
la classification des groupes algébriques de dimension canonique 2. Le groupe PGL_6 
donne le premier exemple d'un groupe algébrique dont la dimension canonique est différente 
de sa dimension p-canonique pour tout nombre premier p. C'est aussi la première fois qu'on a 
pu déterminer la dimension canonique d'un groupe algébrique ayant plus qu'un seul nombre 
premier de torsion.


Vendredi 16 mars   2007 
 

14h30-15h30 : Andrew KRESCH (Universität Zürich et Institut Henri Poincaré)

An effectivity result for Brauer-Manin obstruction.

This is  a report on joint work with Yuri Tschinkel, which aims to give an effective 
algorithm for the computation of the Brauer-Manin obstruction to the Hasse 
principle and to weak approximation. The results obtained are subjects to various
hypotheses, and are applicable in some cases, for instance to geometrically rational 
surfaces over number fields.

16h-17h : David HARARI (Université de Paris-Sud)
17h30-18h30 : Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE (C.N.R.S., Université de Paris-Sud)

Points rationnels sur les sous-variétés des variétés abéliennes sur un corps 
de fonctions, d'après B. Poonen et J. F. Voloch.

Soit k un corps global de caractéristique positive. Soit  X une courbe de genre au moins 2
plongée dans une k-variété abélienne A. Sous des hypothèses larges sur A (absence de quotient
géométrique isotrivial, et une condition technique supplémentaire),  Poonen et Voloch
montrent que l'ensemble des  points k-rationnels de  X coïncide avec l'intersection dans les
adèles de A des deux ensembles suivants : les points adéliques de X et l'adhérence des points
 k-rationnels de A. L'énoncé vaut plus généralement pour une
sous-variété ne contenant pas de translaté de sous-variété abélienne.
Le résultat peut se réinterpréter ainsi : l'ensemble des k-points de X coïncide avec
l'ensemble des points adéliques de X qui sont orthogonaux au groupe de Brauer de X.


Vendredi 9 février 2007 

Suivant J. Kollár, nous prouvons qu'un corps pseudo-algébriquement
clos de caractéristique 0 est C_1.  La démonstration procède par
l'étude de familles dont la fibre générique est une variété de Fano:
un résultat technique clé est fourni par une variante du
``Kollár-Shokurov Connectedness Theorem'', qui découle lui-même du
théorème d'annulation de Kawamata-Viehweg.

Vendredi 17 juin 2005

16h00-17h30

Jason Starr (Massachusetts Institute of Technology)

Rational 1-connectedness and rational points of varieties over function fields

Résumé :  In the same way that rational connectedness is an analogue of path-connectedness, rational 1-connectedness is an analogue of simple-connectedness.  For a rationally 1-connected variety defined over the function field of a complex surface, the Brauer obstruction should be the only obstruction to existence of a rational point.  I will discuss a joint theorem with A. J. de Jong proving this under additional hypotheses. Time-permitting, I will also discuss an application to the analogue of weak approximation for varieties defined over the function field of a curve.

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Vendredi 27 mai 2005

16h00-17h00

David Harari (C.N.R.S.,  Ecole Normale Supérieure)

Quelques propriétés d'approximation faible pour les  corps d'invariants

Résumé : On discute la validité de l'approximation faible et de  l'approximation très faible pour des variétés sur un corps de nombres,  dont le corps des fonctions est un corps d'invariants pour l'action  d'un groupe algébrique fini. On obtient notamment des résultats pour des actions linéaires et des actions multiplicatives.

17h30-18h30

Motivic decomposition and Rost nilpotence

Résumé : Denote M(Q) the Chow motive of a (projective) quadric Q over a field  k. Some years ago Rost proved that for any field extension F/k the  kernel of the natural map from End(M(Q)) to End (M(Q_F)) consists of  nilpotent endomorphisms. This result, called "Rost nilpotence", was generalized in a joint work with Chernousov and Merkurjev to projective  homogenous varieties of semisimple algebraic groups. Another proof of this  generalization and even a further generalization has been given recently  by Brosnan. All these proofs rely on a decomposition of the motive which  generalizes Grothendieck's calculation of the motive of projective  space.

Vendredi  8 avril  et Samedi 9 avril 2005

Vendredi 8 avril

Vendredi 18 mars  et Samedi 19 mars 2005

Vendredi 18 mars 

16h00-17h00 et 17h30-18h30

Endre Szab'o (Institut Rényi, Budapest)

Severi-Brauer varieties

Severi-Brauer varieties are varieties over a field which are, over the algebraic closure, isomorphic to a projective space. The most basic example is a circle with radius -1 over the real numbers. The first important result of the subject is Châtelet's theorem: a Severi-Brauer variety is the projective space itself if and only if it has a point. There is a strong connection between Severi-Brauer varieties and central simple algebras. The traditional approach to study these varieties is algebraic, but it might be interesting to rethink the story in classical geometric terms.

Samedi 19 mars

9h30-10h30 et 11h-12h

Uwe Jannsen  (Universität Regensburg)

Hasse principles for higher-dimensional fields

We prove a conjecture of K. Kato (Crelle's Journal 366 (1986)) on a Hasse  principle  for the Galois cohomology of function fields over number fields. This was announced   some years ago. It has finally been written down in a preprint. The results on the cokernel  heavily rely on methods of Gillet and Soulé on motivic ``weight complexes". The same method reduces Kato's conjecture over finite fields to resolution of singularities.

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Descente sur certaines courbes de Shimura

Ceci est un travail en commun avec Alexei Skorobogatov et Victor Rotger. Dans cet exposé on va montrer comment appliquer la descente à certains revêtements non ramifiés de courbes de Shimura et de leurs quotients d'Atkin-Lehner afin de construire des contre-exemples au principe de Hasse expliqués par l'obstruction de Brauer-Manin.

16h-17h et 17h30-18h30

Laurent Moret-Bailly (Universit\'e de Rennes-I)

Courbes elliptiques et indécidabilité des corps de fonctions

Si  A  est un anneau, le ``10e problème de Hilbert pour  A" est celui de l'existence d'un algorithme décidant de l'existence d'un zéro pour un polynôme dans A[X_1,...,X_n].

Pour A=Z un tel algorithme n'existe pas (Matijasevich, 1970). Pour A= Q la question est ouverte.

On s'intéresse ici à l'indécidabilité (au sens ci-dessus) d'un corps de fonctions K d'une variable (ou plus) sur un corps k de caractéristique nulle. Lorsque K=k(t), elle a été prouvée par Denef (1978) si k est réel et par Kim et Roush (1995) si k est un sous-corps d'un corps p-adique (p>2).

On montre ici que la méthode de Denef peut s'étendre aux corps de
fonctions non transcendants purs (mais toujours transcendants):

- lorsque K est réel;

- lorsque k est un sous-corps d'un corps p-adique (p>2).

Par rapport à l'argument originel, l'ingrédient nouveau est un théorème de R. Noot sur la variation du rang de Hom(A_x, B_x) o\`u A et B sont deux schémas abéliens sur un ouvert U de  P^1 et où x parcourt les points rationnels de U.



Référence: preprint IRMAR 04-42, disponible en ligne sur la page Oueb de l'auteur.

G. Berhuy (Université de Nottingham)

La dimension canonique des groupes algébriques linéaires

On définit un invariant numérique des actions de groupes algébriques appelé dimension canonique. Une application de cette théorie est l'estimation  du nombre minimal de paramètres nécessaires pour définir l' hypersurface générique de degré d.

17h30-18h30

Nikita Karpenko (Université de Lens)

Dimension canonique des groupes orthogonaux

On démontre que n(n+1)/2 est la dimension canonique  des groupes SO(2n+1) et SO(2n+2).

Samedi 15 janvier 2005

9h30-10h30

Kirill Zainoulline (Saint Pétersbourg et Bielefeld)

On the Norm Principle for Quadratic Forms

Dans ce travail en collaboration avec M. Ojanguren et I. Panin, on généralise le principe de norme de Knebush sur le groupe
engendré par les valeurs d'une forme quadratique au cas d'un espace quadratique défini sur un anneau semi-local. Ceci permet d'établir pour les groupes spinoriels la conjecture de Grothendieck sur la trivialité locale des torseurs.

11h-12h

Philippe GILLE (CNRS, Orsay)

Les espaces quadratiques rationnellement isotropes sont localement isotropes (d'après I. Panin)

Some remarks on the Brauer groups of K3-surfaces


We discuss the geometry of the genus one fibrations associated to an elliptic fibration on a K3 surface. We show that the two-torsion subgroup of the Brauer group of a general elliptic fibration is naturally isomorphic to the two-torsion of the Jacobian of a curve associated to the fibration. We remark that this is related to Recillas' trigonal construction. Finally we discuss the two-torsion in the Brauer group of a general K3 surface with a polarisation of degree two.

17h30

Ekaterina Amerik (Université Paris-Sud)

Un pinceau de surfaces d'Enriques d'indice un sans section, d'après
Jason Starr

En utilisant des arguments de monodromie, et de déformation et spécialisation, J. Starr montre l'existence d'une surface d'Enriques sur le corps C(t), sans point rationnel, mais possédant un zéro-cycle de degré un. 

Vendredi 25 avril 2003

17h30-18h30

C. WALTER (Univ. Nice)

Groupes de Witt de quadriques

On utilise des hélices et des équivalences de catégories dérivées pour calculer les groupes de Witt d'une quadrique projective lisse Q sur un corps de base k. Le morphisme naturel W(k) -> W(Q) est surjectif si dim(Q) n'est pas un multiple de 4, et son noyau est l'image du morphisme d'oubli W(C₀(Q)) -> W(k) des modules hermitiens sur l'algèbre de Clifford paire. Ce noyau diffère souvent du noyau du morphisme composé W(k) -> W(Q)-> W_nr(Q) vers le groupe de Witt non ramifié.

16h-17h

B. TOTARO (Univ. Cambridge)

The Witt group of quadratic forms on a variety, and its relation to Chow groups mod 2}

We exhibit a smooth complex affine 5-fold whose Witt group of quadratic forms does not inject into the Witt group of the quotient field. The dimension 5 is the smallest possible. The example depends on relating Witt groups, mod 2 Chow groups, and Steenrod operations, based on the work of Balmer, Walter, and Pardon.

14h30-15h30

D. SALTMAN (Univ. of Texas at Austin et Univ. cath. de Louvain-la-Neuve)

Field Invariants of the Trialitarian group

The connected component of the projective orthogonal group PO₈⁺ has the unusual automorphism group S₃ and so one can form the trialitarian group T = PO₈⁺ \rtimes S ₃. Associated to this group are so called trialitarian algebras, whose basic properties are a bit mysterious. Knus and Parimala began the study of the birational invariants F(V)^T of this group, showing they form the base field of a so called generic trialitarian algebra. We begin by writing F(V)^T as the multiplicative invariants of the Weyl group G = ((Z/2Z)⁴ \rtimes S₄) \rtimes S₃ with respect to a certain lattice Y_T, and show how this lattice codifies properties of trialitarian algebras. Along the way we show how lattices codify properties of components of trialitarian algebras, including central simple algebras and involutions.

Vendredi 14 mars 2003

17h30-18h30

W. RASKIND (University of Southern California et CNRS, Université Paris-Sud)

Gerbes et descente sur les surfaces simplement connexes (travail en commun avec V. Scharaschkin)

Soit X une surface projective, lisse, géométriquement simplement connexe sur un corps de nombres k. Nous proposons une
généralisation de la théorie de la descente de Colliot-Thélène et Sansuc au cas où X est à genre géométrique non nul. Nous en déduisons une partition, conjecturalement finie, de l'ensemble des points rationnels de X, chaque ensemble de la partition étant "couvert" par les points rationnels d'une gerbe. La théorie de la descente essaie de décrire la géométrie et l'arithmétique de ces gerbes et de les relier avec l'obstruction de Manin au principe de Hasse et à l'approximation faible.

16h-17h

P. GILLE (CNRS, Université Paris-Sud)

Spécialisation de la R-équivalence pour les groupes algébriques linéaires

Soit G/k un groupe algébrique linéaire connexe défini sur un corps k de carac\-téristique nulle. Alors la flèche naturelle G(k)/R -> G(k((t)))/R est un isomorphisme, c'est-à-dire que les groupes de R-équivalence sont les mêmes pour k et k((t)).

14h30-15h30

J.-L. COLLIOT-THÉLÈNE (CNRS, Université Paris-Sud)

Spécialisation des zéro-cycles (d'après J. Koll'ar)

Soit S le spectre d'un anneau de valuation discrète hensélien et X un S-schéma propre et lisse à fibre spéciale séparablement rationnellement connexe. La spécialisation de la fibre générique à la fibre spéciale induit un isomorphisme sur les classes de points rationnels modulo la R-équivalence, et elle induit un isomorphisme sur les groupes de Chow de zéro-cycles.

vendredi 7 février 2003

17h30-18h30

David HARARI (C.N.R.S. et E.N.S. Paris)

Compte-rendu de la conférence "Rational Points on Higher Dimensional Varieties"

On fera le bilan des nouveaux résultats et problèmes ouverts abordés lors de la conférence de Palo Alto, en particulier autour des sujets suivants : points de hauteur bornée, méthode du cercle, obstruction de Brauer-Manin, arithmétique des variétés rationnellement connexes sur un corps de nombres ou de fonctions.

16h-17h

David MADORE (Université Paris-Sud)

Surfaces cubiques et corps de dimension cohomologique un

On donne un exemple de surface cubique sans point rationnel sur un corps de dimension cohomologique un (travail en commun avec J.-L. Colliot-Thélène).

14h30-15h30

Tamas SZAMUELY (Institut Rényi, Budapest, et Univ. Paris-Sud)

Théorème de dualité globale pour les 1-motifs

Cet exposé fait suite à celui de David Harari en décembre, qui traitait le cas local. On présente un résultat qui généralise la dualité de Tate globale pour les variétés abéliennes et des résultats de Kottwitz sur les tores.

Vendredi 24 janvier 2002

17h30-18h30

Wayne Raskind (University of South California et Université de Paris-Sud)

Cycles sur les variétés définies sur un corps de degré de transcendance un (d'après Green, Griffiths, Paranjape)

Soit X une surface algébrique, projective et lisse sur un corps algébriquement clos k de caractéristique nulle. Soit A₀(X) le groupe des 0-cycles de degré 0 modulo l'équivalence rationnelle. Supposons que le degré de transcendance de k sur Q est au moins 2. On sait (Mumford, Roitman, Bloch) que si X possède une 2-forme
holomorphe non-nulle, alors l'application d'Albanese A₀(X)-> Alb(X) n'est pas injective. Si le degré de transcendance de k sur Q est 1, Schoen en 1985 a donné des exemples où l'application d'Albanese n'est pas injective. Après avoir résumé le travail de Schoen, on expliquera le résultat général qui vient d'être obtenu par Green, Griffiths et Paranjape.

16h-17h

Yves André (C.N.R.S.- E.N.S.)

Cycles de Tate sur les variétés abéliennes sur les corps finis

La conjecture de Tate pour les variétés abéliennes sur les corps finis a été prouvée par Tate dès 1966 dans le cas de H², mais reste ouverte en degré supérieur. Nous expliquerons l'énoncé et la preuve d'une variante affaiblie de cette conjecture, qui décrit néanmoins tout cycle de Tate "en termes de" cycles algébriques. Cette variante s'applique aussi bien aux produits de surfaces K3, de cubiques dans P⁵, etc... sur les corps finis.

14h30-15h30

Philippe Gille (C.N.R.S.- Université de Paris-Sud)

Torseurs sur la droite projective (d'après Mehta-Subramanian)

Nous présentons une preuve synthétique de la classification des torseurs sur la droite projective sous un groupe réductif G défini sur un corps quelconque, qui est fondée sur la filtration d'Harder-Narasimhan.

vendredi 6 décembre 2002

à 17h40

David Harari (C.N.R.S.-E.N.S.)

Dualité locale pour les 1-motifs

Soit K un corps p-adique. Dans un travail commun avec T. Szamuely, nous établissons un théorème de dualité pour la cohomologie galoisienne des 1-motifs sur K. Ce résultat englobe en particulier la dualité locale de Tate pour les variétés abéliennes, et de Tate-Nakayama pour les tores.

à 16h10

Alexander Schmidt (Université de Heidelberg)

Tame class field theory of arithmetic schemes

The talk explains recent progress in generalizing the unramified class field theory for arithmetic schemes of K. Kato and S. Saito to the relative case. We describe the abelianized tame (w.r.t. a divisor) fundamental group using the relative Chow group of zero-cycles.

à 14h40

Baptiste Calmès (Université de Paris 7)

SK₂ d'une algèbre de biquaternions et cohomologie galoisienne

vendredi 22 novembre 2002

à 17 h 30

E. Peyre

Cohomologie non ramifiée et problème de Noether

Si G est un groupe et W une représentation fidèle de G sur C, le groupe G agit sur le corps C(W) et on s'intéresse à la rationalité du corps des fonctions invariantes C(W)^G. Saltman et Bogomolov ont obtenu des exemples où ce corps n'est pas rationnel en utilisant comme invariant le groupe de Brauer non ramifié. Le but de cet exposé est de décrire une méthode pour construire des exemples de groupes G pour lesquels ce groupe de Brauer non ramifié est nul, mais le groupe de cohomologie non ramifiée de degré trois est non nul. En particulier, un tel corps n'est pas stablement rationnel sur C.

à 16 h

N. Karpenko

Dimension essentielle des quadriques

Soit X/F une quadrique projective anisotrope. La dimension essentielle de X, définie par Oleg Izhboldin, est esdim(X) = dim(X) - i(X)+1, où i(X) est le premier indice de Witt de X. Soit Y/F une variété complète (éventuellement singulière) dont tous les points fermés sont de degrés pairs et telle que Y a un
k(X)-point de degré impair. Le résultat principal est que esdim(X)< dim(Y); de plus, si esdim(X)= dim(Y), alors la quadrique X devient isotrope sur k(Y) (travail en commun avec A. Merkurjev).

Samedi 26 octobre 2002

à 9h30-10h30

Olivier Wittenberg (ENS Ulm)

La conjecture de Tate pour certaines surfaces K3 sur un corps fini, d'après Artin et Swinnerton-Dyer

On exposera les grandes lignes de la démonstration d'Artin et Swinnerton-Dyer (1973) de la conjecture de Tate pour les surfaces K3 admettant un pinceau de courbes elliptiques.

Samedi 26 octobre 2002

à 11h-12h

Hélène Esnault (Université d'Essen)

Groupes de Chow et points rationnels de variétées projectives déefinies sur un corps fini

Nous montrerons comment le théorème géométrique de Campana et Kollar-Miyaoka-Mori sur la connectivité rationnelle par chaînes en car. p et la décomposition de la diagonale introduite par S. Bloch impliquent l'existence de points rationnels.

Vendredi 25 octobre 2002

Bruno Kahn (CNRS, Université Paris 7)

à 16h-16h50

Equivalences rationnelle et numérique sur certaines variétés abéliennes sur un corps fini, I

à 17h10-18h

Equivalences rationnelle et numérique sur certaines variétés abéliennes sur un corps fini, II

Nous démontrons que l'équivalence rationnelle et l'équivalence numérique coïncident sur certaines variétés abéliennes (ou plus généralement sur certaines variétés projectives lisses "de type abélien") sur un corps fini, par exemple sur un produit de courbes elliptiques. Ceci est la première confirmation d'une conjecture générale de Beilinson au-delà de la codimension 1. Nous en tirons quelques conséquences : conjectures de Lichtenbaum sur les valeurs spéciales de la fonction zêta d'une telle variété aux entiers positifs, génération finie du deuxième groupe de Chow, conjecture de Beilinson-Soulé pour certains corps de fonctions...

Vendredi 7 juin 2002

à 17h30-18h30

J.-L. Colliot-Thélène (CNRS, Université de Paris-Sud)

Exposant et indice des algèbres simples centrales sur un corps de fonctions de deux variables, d'après J. A. de Jong

Soit K le corps des fonctions d'une surface définie sur un corps algébriquement clos. De Jong vient de montrer que pour toute algèbre simple centrale A sur K, d'exposant premier à la caractéristique, l'indice de A coïncide avec l'exposant de la classe de A dans le groupe de Brauer de K. On exposera les grandes lignes de sa démonstration.

Vendredi 7 juin 2002

à 16h-17h

David Harari (CNRS, Ecole Normale Supérieure)

Compactification équivariante d'un tore

Soient k un corps et T un k-tore algébrique. Dans un travail en collaboration avec J.-L. Colliot-Thélène et A. N. Skorobogatov, nous reprenons des idées de Brylinski et Künnemann pour établir l'existence d'une compactification équivariante lisse de T.

Vendredi 7 juin 2002

à 14h30-15h30

Timothy Browning (Réseau AAG, Université de Paris-Sud)

Counting rational points on blow-ups of P² along four points

Among some of the more recent verifications of Manin's conjecture for the asymptotic distribution of rational points on open subsets of Fano varieties, is the treatment of split del Pezzo surfaces V of degree 5, by de la Bretèche. The technique of passing to the universal torsor above V - as initiated by Salberger and Peyre in this context - is a fundamental step in the proof. We discuss limitations of the method for blow-ups of the plane P² along points defined over more general number fields, although we show that it can still be used to give reasonable evidence for the above conjecture in an array of cases.

Vendredi 26 avril 2002

à 17h30

Antoine CHAMBERT-LOIR (Ecole polytechnique)

Points rationnels des variétés de Fano sur les corps finis [d'après M. Kim]

J'exposerai la démonstration d'un théorème réecent de M. Kim selon lequel une variété de Fano (i.e. projective lisse, de fibré
anticanonique ample) sur un corps fini possède un point rationnel. Cela généralise le théorème classique de Chevalley-Warning
qui concerne le cas d'une hypersurface. La démonstration repose sur l'étude des pentes de l'action de Frobenius sur la cohomologie cristalline de la variété considérée, et sur un théorème d'annulation en cohomologie de de Rham-Witt.

Vendredi 26 avril 2002

à 16 h

Janos KOLLAR (Institut Rényi Budapest, et Université de Princeton)

Rationally connected varieties over finite fields (joint work with Endre Szabo)

We prove that if X is a separably rationally connected variety over a finite field F of cardinal q and q is big enough (depending only on the dimension of X and the degree of X under some embedding) then through any two F-points of X there is a rational curve defined over F. As a consequence we get that R-equivalence is trivial for big enough q and the Chow group of zero cycles is trivial for any q (Kato-Saito). Both results can be lifted to separably rationally connected varieties over local fields with good reduction.

Samedi 9 mars 2002

à 11h

Jean-Pierre TIGNOL (Université de Louvain la Neuve)

Invariant de Rost sur les torseurs définis par un cocycle central (travail en commun avec A. Merkurjev et R. Parimala)

Pour tout groupe algébrique absolument simple, simplement connexe G sur un corps F, Rost a défini un invariant des torseurs sous G à valeurs dans le groupe de cohomologie H³(F,Q/Z(2)). Le but de cet exposé est de donner une description explicite de cet invariant pour les torseurs induits du centre de G, lorsque G est de type A_n ou D_n. Comme application, on montre que les multiplicateurs des similitudes unitaires satisfont une relation qui fait intervenir l'algèbre discriminante.

Samedi 9 mars  2002

à 9h30

Claus SCHEIDERER (Université de Duisbourg)

Tori over function fields of p-adic curves

Let C be a connected, smooth,  projective curve over a p-adic field, and let K be its function field. Let T be a torus over K. Applying duality results for the cohomology of tori over open subcurves of C (obtained in joint work with van Hamel), we relate the Galois cohomology of T over K to the Galois cohomology of T over the completions of K in the closed points of C. In the second part we sketch how the reciprocity law for H³(K,Q/Z(2)) can be used to define an obstruction to the existence of rational points, or to weak approximation, for smooth rational K-varieties X (which have points locally). This obstruction is the only one when X is a K-torus, respectively a principal homogeneous space under a K--torus.

Vendredi  8 mars 2002

à 17h30

Laurent MORET-BAILLY (Université de Rennes)

R-équivalence de torseurs: retour sur un théorème de Gille

Soient G un groupe fini  et K un corps local non archimédien dont la caractéristique résiduelle ne divise pas l'ordre de G. Selon un théorème récent de Philippe Gille (J. Number Theory 91, 284-292(2001)), tout G-torseur sur K est R-équivalent au torseur trivial. La preuve utilise un dévissage galoisien et un calcul de cocycles.  L'objet de l'exposé est, en exprimant l'argument en termes géométriques (en gros, les bitorseurs remplacent les cocycles), d'en préciser le domaine de validité et les généralisations possibles. Référence: prépublication IRMAR n° 02-05, disponible sur http://www.maths.univ-rennes1.fr/~moret

Vendredi  8 mars  2002

à 16h

Frédéric CAMPANA (Université de Nancy)

Théorème de Tsen et fibrations en variétés de Fano sur une courbe (en collaboration avec T. Peternell et A. Pukhlikov)

On montre qu'une fibration projective complexe sur une courbe a une section si la fibre générique est une variété de Fano de dimension 3. La démonstration repose sur la classification des variétés de Fano de dimension 3 et des variantes du théorème de Tsen.

Samedi 16 février  2002

à 11h

David HARARI (C.N.R.S.-E.N.S.)

Principe de Hasse pour certaines équations normiques  (travail commun avec J.-L. Colliot-Thélène et A.N. Skorobogatov)

Soient k un corps de nombres et K/k une extension finie de corps.  On considère l'équation P(t)=N_K/k(z), où P  est un polynôme, z est une K-variable, et
N_K/k désigne la norme de K à k. Dans cet exposé, on  étudie le groupe de Brauer d'un modèle projectif et lisse de cette  équation, et on en déduit des applications arithmétiques  qui généralisent des résultats de Heath-Brown et Skorobogatov.
 

Samedi 16 février  2002

à 9h30

Olivier DEBARRE (Université de Strasbourg)
 

Familles de variétés rationnellement connexes en toute  caractéristique (d'après de Jong et Starr)

En caractéristique positive, ce n'est pas la connexité rationnelle telle qu'elle est définie ci-dessus qui est la "bonne" notion, mais plutôt
l'existence d'une courbe rationnelle très libre. On dit alors que la variété est séparablement rationnellement connexe. On expliquera la
démonstration du résultat suivant de de Jong-Starr (valable sur tout corps algébriquement clos) : un morphisme propre d'une variété normale sur une
courbe lisse dont les fibres générales sont séparablement rationnellement connexes a une section. En d'autres termes, toute variété définie sur un corps de fonctions, propre, normale et séparablement rationnellement connexe, a un point rationnel sur ce corps}. On en déduit par exemple qu'une variété séparablement rationnellement connexe est algébriquement simplement connexe.

Vendredi  15 février  2002, Salle W

à 17h30

David MADORE (Université d'Orsay)
 

R-équivalence sur les surfaces cubiques
 

Pour une variété X projective, lisse, géométriquement rationnellement connexe, ayant bonne réduction, sur un corps
p-adique k, on s'intéresse notamment à la question de savoir si le quotient X(k)/R des points rationnels par la R-équivalence, est trivial.  Le cas d'étude le plus simple semble être celui des hypersurfaces cubiques, pour lesquelles l'existence de nombreux automorphismes birationnels permet de construire des familles de courbes rationnelles.  Grâce aux résultats de Swinnerton-Dyer qui traitent le cas des corps finis, on est ramené à des arguments de déformation de la R-équivalence.  Malheureusement, la nécessité de travailler avec des corps résiduels infinis ne permet in fine que d'obtenir une réponse complète pour les groupes de Chow, c'est-à-dire de l'équivalence rationnelle et non de la R-équivalence.

Vendredi  15 février 2002

à 16h :

Olivier DEBARRE (Université de Strasbourg)
 

Familles de variétés rationnellement connexes  complexes  (d'après Graber et al.)

Une variété définie sur un corps algébriquement clos non dénombrable est rationnellement connexe si deux points généraux peuvent être reliés par
une courbe rationnelle. Si la variété est lisse, c'est équivalent à l'existence d'une courbe rationnelle "très libre", c'est-à-dire dont le fibré normal est ample. On expliquera la démonstration du résultat suivant de Graber-Harris-Starr : un morphisme propre d'une variété complexe sur une courbe lisse dont les fibres générales sont rationnellement connexes a une section. En d'autres termes, toute  variété définie sur un corps de fonctions complexe, propre et rationnellement connexe, a un point rationnel sur ce corps.
 

9h30

Anne QUÉGUINER-MATHIEU (Université Paris 13)

Algèbres de Clifford et algèbre discriminante

Soit (A,\sigma) une algèbre centrale simple munie d'une involution de type orthogonal. Si A contient un élément anti-symétrique de carré central, son centralisateur est muni d'une involution de type unitaire. Dans un travail commun avec Jean-Pierre Tignol, on montre que l'algèbre discriminante de l'involution unitaire est alors un "facteur direct" de l'algèbre de Clifford de l'involution orthogonale. Au cours de cet exposé, je présenterai une nouvelle preuve de ces résultats, due à un travail commun avec Skip Garibaldi, qui utilise les représentations des groupes algébriques.

11h

Thomas UNGER (Université de Dublin)

Hasse principles for algebras with involution: a survey

The connection between orthogonal involutions and quadratic forms has lately been a motivation for extending results from the algebraic theory of quadratic forms to the realm of central simple algebras with involution. For example, the classical invariants of quadratic forms have been defined for algebras with involution and classification theorems à la Elman and Lam have been obtained by Lewis and Tignol. In this talk I will discuss the extension of some well-known quadratic form theoretic Hasse principles to the setting of algebras with involution.

Vendredi  11 janvier 2002

16h

Nikita KARPENKO (Université d'Artois)

Critères d'Izhboldin d'équivalence birationnelle stable des quadriques projectives de dimension 7

On démontrera les résultats annoncés dans le § 4 de  http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~oleg/iso789.dvi. Les dimensions <6 seront aussi discutées ainsi que le reste de l'annonce citée.  L'ingrédient principal des démonstrations est le calcul de certaines correspondances de Chow sur les quadriques.

17h30

Ahmed LAGHRIBI (Université de Louvains la Neuve)

Le déploiement des formes quadratiques en caractéristique 2

Cet exposé concerne la théorie générique des formes quadratiques en caractéristique 2. En parallèle à la caractéristique différente de 2, on commence par établir certaines généralisations (le théorème de la sous-forme, simplification de Witt, etc). Après cela, on applique nos résultats pour étudier la tour de déploiement générique d'une forme quadratique. D'autres résultats et questions seront discutés.
 

Samedi 24  novembre 2002

9h30-10h30

Kirill ZAINOULLINE  (Saint-Pétersbourg et I.H.E.S.)

The Purity problem for functors with transfers

The talk is devoted to the purity problem for functors endowed with a structure of transfer map. Namely, let R be a local regular ring of geometric type and let F be a covariant functor from the category of R-algebras to abelian groups that has a structure of transfer map.
We prove that purity holds for the functor F. Applying this general result to different examples of functors, we obtain new uniform proofs of known results, as well as new versions of purity.

11h-12h

Grégory BERHUY et Marina MONSURRO (E.P.F. L., Lausanne)
 

Le discriminant d'une involution symplectique

Le but de cet exposé est d'étudier l'invariant de Rost associé aux groupes symplectiques, que nous appelons discriminant. Nous montrons comment  écrire cet invariant en termes de formes trace restreintes, et comment sa trivialité nous donne un critère de décomposabilité pour une algèbre à involution symplectique. Finalement, en utilisant le discriminant, nous construisons un exemple d'un groupe symplectique d'indice pair qui n'est pas R-trivial.

Vendredi 23 novembre 2002

16h-17h

Jean-Pierre SERRE (Collège de France)

Torsion homologique et sections rationnelles, d'après A. Grothendieck

Référence : A. Grothendieck, Séminaire Chevalley, ENS 1958, exposé 5
 

17h30-18h30

Philippe GILLE (C.N.R.S., Orsay)

Torsion de E₈, d'après B. Totaro

On montre que tout groupe de type E₈ défini sur un corps k se déploie sur une extension séparable finie de degré divisant 2⁶.3².5. Ceci améliore la borne 2⁹.3³.5 de Tits et on s'attend à ce que le degré 2⁶.3².5 soit optimal.

Samedi 13 octobre 2001,
 

9h30-10h30

Sir Peter SWINNERTON-DYER (Cambridge)

Rational points on certain Kummer surfaces

Most of this seminar represents joint work with Alexei Skorobogatov. Let E₁,E₂ be elliptic curves defined over an algebraic number field k, and let F_i:y_i²=f_i(x_i) with f_i quartic be a 2-covering of E_i. Then V:y²=f₁(x₁)f₂(x₂) is a Kummer surface associated with the Abelian surface E₁ x E₂. In the special case when E₁ and E₂ have all their 2-division points defined over k, I shall show that the Hasse Principle holds for V provided that

(i) the Tate-Safarevi\v{c} groups of all the twists of E₁ and  E₂ are finite,

(ii) a certain rather weak technical condition holds.

Here (i) is necessitated by the method of proof, but it is generally believed to be true; (ii) can be shown to be strictly stronger than the true necessary and sufficient condition, which is conjectured to be the absence of a Brauer-Manin obstruction. Note that Schinzel's Hypothesis does not appear. The methods used have much in common with those used for diagonal cubic surfaces a₀X₀³+a₁X₁³+a₂X₂³+a₃X₃³=0 but some stages of the argument for the latter are much more complicated. Comparisons will be made between the two.
 

11h-12H

David HARARI (CNRS, École Normale Supérieure)

Torseurs sur une variété ouverte
 

Soient X une variété projective et lisse sur un corps de nombres k et U un ouvert de Zariski de X. Soit Y un U-torseur sous un k-groupe fini commutatif S. Pour les complétés k_v de k, on étudie l'image de l'application d'évaluation U(k_v) -> H¹(k_v,S) associée à Y. On en déduit dans certains cas la densité de l'ensemble de Brauer-Manin de U dans celui de X.

Vendredi 12 octobre 2001

16h-17h

Ofer GABBER (CNRS, IHES)

A presentation lemma and rationally trivial torsors on varieties over finite fields

We discuss how to prove, over finite fields, the following statement : If X is  a smooth affine variety over k, G a reductive  k-group scheme and P a  rationally trivial G-torsor on X, then P is trivial over  every semi-local ring of X.
 

17h30-18h30

Bruno KAHN  (CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu)

Cohomologie étale de variétés sur F_p et Q_p

On montre la finitude de Hⁱ_et(X,(Q/Z)'(n)) pour X schéma de type fini sur F_p  ou Q_p, où (Q/Z)'(n) est la somme, pour l différent de p, des Q_l/Z_l(n), pour certaines valeurs du couple (i,n).  Dans le cas où X est projective lisse sur un corps p-adique K, on en déduit l'annulation de H⁰(K,Hⁱ(\bar X,Q_l(n))) pour certaines valeurs de (i,n) (l différent de p). Cela démontre une partie d'une conjecture de Jannsen, mais le domaine d'annulation obtenu n'est pas inclus dans celui conjecturé par Jannsen. Par ailleurs, la conjecture de Jannsen ne prédit aucune autre annulation des groupes Hⁱ(X,Q_l(n)) que celles que nous obtenons.

17h-18h20

Alexei SKOROBOGATOV (Londres)

Une combinaison de la descente avec la m\'ethode du cercle
dans l'étude des points rationnels

La méthode du cercle de Hardy-Littlewood et la méthode de la descente sont deux techniques classiques dans l'étude des points rationnels des variétés algébriques. Chacune a ses limites. Dans l'exposé, portant sur un travail commun avec R. Heath-Brown, on montre comment la méthode du cercle s'applique aux torseurs universels attachés aux varétés d'équation tⁿ.(1-t)^m=N(x₁,...,x_d), où N est la forme homogène de degré d d\'efinie par la norme d'une extension de degré d du corps des rationnels.

Vendredi 15 juin 2001

15h30-16h30

Bjorn POONEN (Berkeley)

Bertini theorems over finite fields

One form of Bertini's theorem states that if X is a smooth projective  variety of dimension m in projective space Pⁿ over an infinite field k, then there exists a hyperplane H defined over k such that the intersection of X and H is smooth of dimension m-1.  This can fail if k is finite.  Katz asked whether the statement would remain true if "hyperplane" were changed to "hypersurface".  We give an affirmative answer.  In fact, as d tends to infinity, the fraction of hypersurfaces of degree d that are good tends to a positive number related to a special value of the  zeta function of X.
    A generalization of our result answers another question of Katz, about "space filling curves" :  if X is a smooth projective variety of dimension m>1 over a finite field k, does there exist a smooth
projective curve Y over k in X with Y(k)=X(k) ?

Samedi 19 mai 2001

11h-12h

R. PARIMALA (TIFR, Mumbai)

Torsors under linear algebraic groups over two dimensional henselian fields

Let A be an integral, henselian local ring, with algebraically closed residue field. Let
K be the field of fractions of A. An example is the field K=C((x,y)). In joint work with Colliot-Thélène and Ojanguren,  we have studied central simple algebras and quadratic forms over such a field K. That work will be reviewed. Natural extensions of the results to homogeneous spaces under arbitrary linear algebraic groups will be discussed.

Samedi 19 mai 2001

9h30-10h30

Joost van HAMEL (Sydney)

Théorèmes de dualité pour les tores sur les courbes p-adiques

Un résultat bien connu de Lichtenbaum dit que le groupe de Picard d'une courbe projective lisse sur une extension finie du corps des nombres p-adiques est dual du groupe de Brauer de la courbe. J'exposerai une généralisation de cette dualité à la cohomologie d'une courbe non nécessairement projective, à coefficients dans un tore arbitraire. (Travail commun avec C. Scheiderer)

Vendredi 18 mai 2001

17h-18h

Joost van HAMEL (Sydney)

Homologie pseudo-motivique, dualité de Tate-Lichtenbaum et zéro-cycles sur les corps locaux

L'homologie pseudo-motivique est une théorie d'homologie pour les variétés algébriques que j'ai construite pour donner un bon cadre à l'accouplement entre les zéro-cycles et le groupe
de Brauer sur un  corps local. Je donnerai sa d\'efinition et ses principales propriétés, et je discuterai comment l'obstruction de Brauer-Manin au principe local-global pour les classes de zéro-cycles
s'interprète de ce point de vue.

Vendredi 18 mai 2001

15h30-16h30

Louis MAHÉ (Rennes)
 

Variations sur le théorème de Cassels, Ellison et Pfister (sommes de carrés et courbes elliptiques)

Cassels, Ellison et Pfister ont démontré que le polynôme de Motzkin, qui par ailleurs n'est pas somme de carrés de polynômes, n'est pas une somme de 3 carrés dans R(X,Y) (bien que
somme de 4 carrés de fractions rationnelles). La méthode consiste à montrer qu'une certaine R(X)-courbe elliptique n'a pas de R(X)-point rationnel d'un certain type. Utilisant des variantes de leurs techniques, nous produisons des familles de polynômes du type (Y²+a(X))(Y²+b(X)) qui sont sommes de 4 carrés de polynômes, mais pas sommes de 3 carrés de fractions rationnelles. (Collaboration avec O. Macé)

Samedi 28 avril 2001 : 

9h15-10h15

Philippe GILLE (CNRS, Orsay)

L'invariant de Rost

Nous définissons l'invariant de Rost H¹(k,G) -> H³(k,Q/Z(2)) selon Kahn-Esnault-Levine-Viehweg en utilisant la cohomologie étale de poids 2 de Lichtenbaum. On décrira la fonctorialité par changement de groupe, ainsi qu'une simplification d'un théorème de Tits disant que les seuls sous-groupes connexes d'un groupe "générique" de type E₈ sont les tores maximaux.

10h30-11h30

Emmanuel PEYRE (Université de Grenoble 1)

Troisième groupe de cohomologie non ramifiée des espaces classifiants des groupes simplement connexes (d'après Merkur'ev), I

11h45-12h45

Antoine DUCROS (Université de Rennes 1)

Troisième groupe de cohomologie non ramifiée des espaces classifiants des groupes simplement connexes (d'après Merkur'ev), II

Résumé des deux exposés : Si G est un groupe algébrique sur un corps F et \rho un plongement de G dans SL_n,F, on peut considérer le quotient X_\rho de SL_n,F par l'image de \rho. A isomorphisme stable près, le corps de fonctions de X_\rho ne dépend que de G et les groupes de cohomologie non ramifiée de F(X_\rho) sont donc indépendants du choix de \rho. Merkur'ev a récemment donné une description explicite de ces groupes de cohomologie en degré trois pour les groupes simples simplement connexes de type classique.

L'objectif de ces deux exposés est de présenter la méthode de Merkur'ev en l'illustrant par le cas des groupes de type A_n.

Vendredi 27 avril 2001 à 15h30-16h30

Boas EREZ (Université de Bordeaux 1)

Invariants de formes bilinéaires symétriques sur les schémas, I

à 17h-18h

Philippe CASSOU-NOGUÈS (Université de Bordeaux 1)

Invariants de formes bilinéaires symétriques sur les schémas, II

Résumé des deux exposés : Nous passons en revue les éléments de la théorie des formes bilinéaires symétriques sur les schémas (sur lesquels 2 est inversible) et nous rappelons comment définir des invariants pour de telles formes, suivant Jardine. Puis nous indiquons comment étendre les définitions au cadre des complexes bornés de faisceaux localement libres symétriques en utilisant les récents travaux de Balmer et Walter. Pour terminer nous montrons comment obtenir à l'aide des notions introduites une généralisation de formules dues à Serre et Esnault-Kahn-Viehweg calculant les invariants de la forme trace attachée à un revêtement de schémas modérément ramifié et à ramification impaire.

Samedi 24 février 2001 à 9h30-10h30

Philippe GILLE (CNRS, Orsay)

Courbes elliptiques de rang arbitrairement grand sur les corps de fonctions

Nous exposons les exemples classiques (1967) de Tate et Shafarevich de courbes elliptiques sur F_p(t) de rang arbitrairement grand.

à 11h-12H

Philippe SATGÉ (Univ. de Caen)

Groupes de Tate-Shafarevich : exemples sur les courbes elliptiques

On fera le point sur les méthodes permettant de construire des éléments de torsion 2-primaire ou 3-primaire dans le groupe de Tate-Shafarevich d'une courbe elliptique. Que ce groupe puisse être arbitrairement grand (sur Q) a été prouvé par Cassels en 1964. C'est une conséquence relativement facile des propriétés de l'accouplement de Cassels-Tate. On peut facilement imaginer une autre approche pour prouver que ce groupe est arbitrairement grand : il suffit de calculer les groupes de Selmer associés à deux isogénies distinctes telles que l'une donne un petit groupe de Selmer, et l'autre un grand. Curieusement, cette méthode, beaucoup plus élémentaire, n'a été utilisée qu'assez récemment, avec des isogénies de degré 2 et 4 (Cassels et Lemmermeyer), alors qu'il est facile de la faire fonctionner avec des isogénies classiques pour lesquelles le calcul du groupe de Selmer est facile (c'est le cas des isogénies de degré 2 et 4 utilisées par Cassels et Lemmermeyer, mais aussi de très classiques isogénies de degré 3).

Vendredi 23 février 2001 à 15h30-16h30

David HARARI (CNRS, École Normale Supérieure)

Exemples de calculs de groupes de Tate-Shafarevitch (d'après Poonen et Stoll)

Soit A une variété abélienne définie sur un corps de nombres k. En utilisant plusieurs définitions de l'accouplement de Cassels-Tate sur A, Poonen et Stoll ont construit des exemples où cet accouplement n'est pas alterné. Ils ont en particulier exhibé explicitement une jacobienne dont le cardinal du groupe de Tate-Shafarevich n'est pas un carré. On exposera ici quelques-uns de leurs résultats.

à 17h-18h15

Tom FISHER (Univ. de Cambridge, G.-B.)

On 5 and 7 descents for elliptic curves

We consider descent calculations for the families of elliptic curves over Q with a rational point of order 5 or 7. We exhibit explicit elements of the Tate-Shafarevich group, and discuss how the Cassels-Tate pairing may be used to improve our estimates for the Mordell-Weil rank.

Samedi 13 Janvier 2001 à 11h-12h

Philippe Gille (Orsay)

R-équivalence pour les G-torseurs sur les corps locaux non archimédiens

Soient G un groupe fini et k un corps p-adique avec p ne divisant pas l'ordre de G. Si G\subset GL_n est une représentation fidèle, la variété U=GL_n/G est verselle pour les G-torseurs sur Spec(k). Nous démontrons que U(k) est trivial pour la R-équivalence.

13 Janvier 2001 à 9h30-10h30

David Madore (Orsay)

Groupes fondamentaux des variétés rationnellement connexes (d'après Kollar)

Kollar a montré que si U est un ouvert d'une variété projective lisse rationnellement connexe sur un corps algébriquement clos (ou même simplement "large") de caractéristique 0, il existe une courbe rationnelle tracée sur U qui induise une surjection, sur le groupe fondamental de U, du groupe fondamental d'un ouvert de la droite. Ce résultat est notamment utile pour construire des revêtements dont on cherche à prescrire une fibre (comme un torseur particulier). Nous en exposons les principes de la démonstration.

12 Janvier 2001 à 15h30-16h30 et 17h-18h

Emmanuel Peyre (Grenoble)

Cohomologie non ramifiée et groupes de Chow équivariants

Si G est un groupe fini et W une représentation fidèle de G sur C, on note C(W)^G le corps des fractions rationnelles invariantes sous l'action de G. L'objet de cet exposé est le calcul du groupe de cohomologie non ramifiée de degré trois de C(W)^G  à coefficients dans Q/Z. Le point-clef de ce calcul est la détermination du noyau de l'application

qui est isomorphe au groupe de Chow équivariant du point CH²_G(C).

Vendredi 8 décembre 2000 à 17h-18h

W. McCallum (Univ. Arizona et IHES)

L'accouplement de Cassels pour les courbes de Fermat

Soit p un nombre premier impair, soit F la courbe x^p + y^p = 1 et soit F_s  la courbe y^p = x^s(1-x), 1 <s<p-2. La courbe F_s est le quotient de F par un groupe cyclique d'automorphismes. Soit \zeta_p une racine primitive p-ième de l'unité. La jacobienne J de F_s a multiplication complexe par Z[\zeta_p]. Je calcule l'accouplement de Cassels sur la (1-\zeta_p)-torsion du groupe de Shafarevich-Tate de J, et montre qu'il est nontrivial dans certains cas.

Vendredi 8 décembre 2000 à 15h30-16h30

David Harari (ENS)

L'accouplement de Cassels-Tate, méthodes de calculs, d'après Poonen et Stoll

Samedi 2 décembre 2000 à 11h15-12h15

Emmanuelle Frossard (Caen)

Obstruction de Brauer-Manin pour les fibrations en variétés de Severi-Brauer

Soient k un corps de nombres, C/k une courbe lisse de genre quelconque, telle que le groupe de Tate-Shafarevitch de la jacobienne de C est fini, et soit \pi:X -> C une fibration en variétés de Severi-Brauer d'indice n sans facteur carré. Nous montrons que l'obstruction de Brauer-Manin à l'existence d'un zéro-cycle de degré 1 sur X est la seule sous l'hypothèse que  k est totalement imaginaire ou que l'indice n est impair. Sous les mêmes hypothèses, nous montrons que si un élément du produit des groupes A₀(X_v) (sur toutes les places v de k) est dans le noyau de l'accouplement naturel avec le groupe de Brauer Br X, il provient, modulo n'importe quel entier, de l'image diagonale du groupe A₀(X).

Samedi 2 décembre 2000 à 9h30-10h45

Jean Louis Colliot-Thélène (Orsay)

Points rationnels des surfaces cubiques diagonales (d'après Swin-nerton-Dyer)

Ces dernières années, Swinnerton-Dyer a développé, en partie en collaboration avec d'autres auteurs, une méthode pour établir l'existence de (beaucoup de) points rationnels sur certaines variétés fibrées en courbes de genre un. Jusqu'à présent, on n'obtenait de résultats qu'en acceptant deux difficiles conjectures : la finitude des groupes de Tate-Shafarevich des courbes elliptiques et l'hypothèse dite de Schinzel (généralisation des nombres premiers jumeaux). Pour les surfaces cubiques diagonales ax³+by³+cz³+dt³=0 sur le corps Q des rationnels, Swinnerton-Dyer obtient maintenant un résultat très satisfaisant sous la seule hypothèse de finitude des groupes de Tate-Shafarevich. Par exemple, sous cette hypothèse, son résultat implique le principe de Hasse pour les hypersurfaces cubiques diagonales ax³+by³+cz³+dt³+ew³=0 sur Q. Je décrirai les principales étapes de la démonstration.

Vendredi 1er décembre 2000 à 17h-18h20

Roger Heath-Brown (Oxford)

The density of rational points on curves and surfaces

Let F(x₁,...,x_n) be an irreducible, with rational coefficients. We wish to estimate, from above, the number of integer solutions of F=0, in the cube max |x_i| <B; or equivalently to estimate the number of rational points of height at most B on the corresponding hypersurface. The talk will describe a new approach which improves on most previous results for curves and surfaces. The majority of the talk will describe the results, but the key estimate for curves is sufficiently easy that the proof will be included.

Vendredi 1er décembre 2000 à 15h30-16h30

Régis de la Bretèche (Orsay-E.N.S.)

Nombre de points de hauteur bornée sur les surfaces de Del Pezzo de degré 5

Nous établissons la conjecture de Manin dans le cas particulier des surfaces de Del Pezzo déployées de degré 5. Autrement dit, nous montrons que, pour un ouvert U d'une telle surface V,  on a

La constante C est conforme à l'expression conjecturée par Peyre.

samedi 21 octobre à 9h30-10h30 et 11h-12h

Antoine Ducros

Cohomologie non ramifiée sur une courbe p-adique lisse

vendredi  20 octobre 2000 à 17h00-18h

Philippe Gille

R-équivalence des groupes spinoriels (d'après Chernousov et Merkurjev)

vendredi  20 octobre 2000 à 15h30-16h30

David Harari

Torseurs sous un groupe linéaire connexe et points rationnels des variétés algébriques