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Présentation de l’équipe Analyse

Equations cinétiques : plusieurs problèmes fondamentaux autour des équations cinétiques sont considérés : problème de la limite fluide (comment retrouver les équations de la mécanique des fluides à partir des équations de Boltzmann), amortissement Landau, modèles granulaires, équations de transport, hypocoercivité, lemmes de moyenne, etc.

Interactions mathématiques et océanographie : l’équipe travaille sur plusieurs problèmes mathématiques rencontrés en océanographie. Elle développe des outils théoriques permettant une meilleure compréhension de ces phénomènes, et s’intéresse aussi à la modélisation et à la simulation numérique, en collaboration notamment avec des océanographes. Quelques exemples des problèmes étudiés sont : ondes de Rossby, circulation océanique, turbulence faible, écoulements côtiers, ondes internes...

Analyse d’équations de la physique mathématique : nous nous intéressons à l’étude de plusieurs équations de la physique mathématique, comme par exemple la dynamique des vortex pour Ginzburg-Landau, la formation et la propagation de singularités pour des équations nonlinéaires dispersives, l’existence et stabilité d’ondes solitaires...

EDP et géométrie : plusieurs problèmes à l’interface entre EDP et géométrie sont étudiés au sein de l’équipe. Par exemple : analyse des équations de la relativité générale, problèmes inverses sur des variétés, estimations de Strichartz, problèmes de restrictions.

Lois de conservation scalaires : étude théorique de lois de conservations scalaires, à travers l’existence et la formation d’ondes de choc, et la stabilité des solutions stationnaires.

Systèmes chaotiques : à travers l’étude des systèmes chaotiques, l’équipe a aussi une activité en systèmes dynamiques. Les aspects classiques et quantifiés sont tous deux abordés, par des méthodes spectrales et microlocales.

Imagerie mathématique : l’équipe développe, en collaboration avec l’équipe de probabilités, des approches innovantes d’imagerie et de contrôle optimal en présence d’incertitudes. Elle élabore des méthodes d’imagerie multi-physiques et multi-échelles et quantifie leur résolution et leur stabilité. L’équipe s’intéresse en particulier à des applications médicales et environnementales.

Les membres de l’équipe coordonnent ou participent à de nombreux projets ANR : CBDif (Collective behaviour & diffusion), EVOL (Dissipative evolutions and convergence to equilibrium), MADCOF (Méthodes aléatoires et déterministes pour des processus de collision, coalescence et fragmentation), MathOcean (Mathematics and Oceanography), MethChaos (Méthodes spectrales en chaos classique et quantique), RUGO (Analyse et calcul des effets de rugosités sur les écoulements), SHPCO2 (Simulation, Haute Performance du stockage du CO2), SWAP (Singularities for Waves and Plasmas), MicroWave (Microlocal analysis and numerical methods for wave propagation), Ardypiteq (Around the dynamics of the Gross-Pitaevskii equation), ...

Séminaires et groupes de travail de l’équipe :

Groupe de travail Analyse non-linéaire et EDP, coorganisé avec Paris 6 et Paris 7 ;
Groupe de lecture Problèmes aux bords ;
Groupe de travail EDP (pour les élèves de l’ENS).

Responsable

Lannes David

Membres

45 rue d'Ulm - F 75230 PARIS cedex 05 | phone : (33) 1 44 32 20 49 | fax : (33) 1 44 32 20 80

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