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Variétés rationnelles

Horaires : Le vendredi 10 juin 2011, 14h30-15h30

Lieu : salle W

Une formule pour le groupe de Brauer algébrique d'un torseur

Cyrille Demarche (IMJ - page personnelle)

Nous présenterons une formule qui décrit une partie du groupe de Brauer d'un espace homogène sur corps de caractéristique nulle grâce à un groupe d'hypercohomologie galoisienne d'un complexe explicite associé à l'espace homogène. Ce travail généralise des résultats antérieurs sur le groupe de Brauer algébrique, dus entre autres à Sansuc, Kottwitz et Borovoi-van Hamel. Contrairement à ces résultats, le sous-groupe du groupe de Brauer considéré ici contient en général des éléments transcendants,qui sont nécessaires pour étudier l'arithmétique des espaces homogènes. En particulier, dans le cas d'un corps de nombres, le groupe en question mesure le défaut d'approximation forte (et du principe de Hasse entier) sur l'espace homogène considéré via l'obstruction de Brauer-Manin entière.

 

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