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Variétés rationnelles

Horaires : Le vendredi 22 janvier 2010, 17h30-18h30

Lieu : IHP, salle 314

Géométrie birationnelle équivariante des grassmanniennes

Mathieu FLORENCE (IMJ)

Soient K un corps et A une K-algèbre de dimension finie n. Soit r un entier satisfaisant 0 <: r < n. La grassmanienne Gr(r,A) est naturellement munie d'une action du groupe algébrique PGL1(A). Avec des hypothèses sur A (par exemple A/K est étale) , nous montrons qu'il existe un isomorphisme birationnel PGL1(A)-équivariante entre Gr(r,A) et le produit Gr(pgcd(r,n),A) par un espace affine sur lequel PGL1(A) agit trivialement. Cela permet de montrer que si A est une algèbre simple centrale de degré n alors la variété de Severi-Brauer généralisée SB(r,A) est birationnelle au produit de SB(pgcd(r,n),A) par un espace affine.

 

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