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Variétés rationnelles

Horaires : Le vendredi 19 février 2010, 16h-17h

Lieu : IHP, salle 314

Obstructions globales à la descente des variétés

Jean-Marc COUVEIGNES (Toulouse)

Soit K un corps de caractéristique nulle et soit X une variété sur la clôture algébrique de K. On suppose que X est isomorphe à toutes ses conjuguées par le groupe de Galois absolu de K. Autrement dit, le corps des modules de X est K. Soit L une extension algébrique de K. On dit que L est corps de définition de X s'il existe une variété sur L qui devient isomorphe à X après extension des scalaires. On peut se demander quels sont les corps de définition de X. On dit qu'il y a une obstruction à la descente si K lui même n'est pas corps de définition. Dans le cas où K est un corps de nombres, on peut se demander si une obstruction est locale ou globale. Je présenterai les exemples d'obstructions globales pour les variétés, que nous avons construits avec Emmanuel Hallouin. Je m'appuierai sur des obstructions globales à la descente dans la catégorie des revêtements, construites naguère avec Nicolas Ros. Je montrerai comment faire voyager ces obstructions depuis la catégorie des revêtements vers celle des variétés.

 

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