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Séminaire informel de Probabilités et Statistiques

Horaires : Le lundi 20 janvier 2014, 14h-15h

Lieu : Salle Henri Cartan

Distances dans les cartes planaires aléatoires et intégrabilité discrète

Jérémie Bouttier (ENS & IPhT)

Les propriétés métriques des cartes (graphes plongés dans des surfaces) aléatoires ont été beaucoup étudiées ces dernières années. Dans cet exposé, je présenterai une approche combinatoire à ces questions, exploitant des bijections entre les cartes et certains arbres étiquetés. Grâce à un phénomène inattendu d'intégrabilité discrète, il est possible de compter exactement les cartes ayant deux ou trois points marqués à distances prescrites, et plus encore. Je parlerai ensuite des applications probabilistes à l'étude de la carte brownienne (obtenue comme limite d'échelle des cartes planaires aléatoires) et des cartes planaires uniformes infinies (obtenues comme limites locales). Si le temps le permet, j'expliquerai également l'origine combinatoire de l'intégrabilité discrète, liée au développement en fraction continue de la résolvante du modèle à une matrice. L'exposé repose sur des travaux en communs avec E. Guitter et P. Di Francesco.

 

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