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Séminaire informel de Probabilités et Statistiques

Horaires : Le lundi 17 mars 2014, 14h-15h

Lieu : Salle Henri Cartan

Marche aléatoire indexée par un arbre et son nombre de points visités

Shen Lin (Orsay)

Considérons une marche aléatoire simple dans Z^d indexée par un arbre aléatoire choisi uniformément au hasard dans l'ensemble des arbres planaires de n sommets, et soit R(n) le nombre de points visités par cette marche. On montre que, si d>4, R(n)/n converge vers une constante strictement positive, alors que si d=4, (log n)*R(n)/n converge vers (Pi^2)/2. En petites dimensions d<4, on prouve que n^{-d/4}R(n) converge en loi vers la mesure de Lebesgue du support d'une mesure aléatoire dite ISE sur R^d. Les résultats analogues sont obtenus pour des marches aléatoires plus générales et pour des structures de branchement plus générales. Ce travail est une collaboration avec Jean-François Le Gall (Orsay).

 

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