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Séminaire Géométrie et théorie des modèles

Horaires : Le vendredi 12 juin 2015, 14h

Lieu : Batiment Sophie Germain, salle 2015 (angle avenue de France et rue Alice Domon, 75013 Paris)

Diagonales, congruences `à la Lucas' et indépendance algébrique

Boris Adamczewski (Marseille)

Les diagonales de fractions rationnelles forment une classe de fonctions analytiques se situant au confluent de plusieurs grands thèmes : la combinatoire énumérative, la théorie des équations différentielles, l'arithmétique, la géométrie algébrique et l'informatique théorique. Lorsque leurs coefficients sont des nombres rationnels, ces séries ont la propriété remarquable d'être algébriques modulo presque tout nombre premier p. La façon dont leur degré d'algébricité varie en fonction de p est source de nombreuses questions. En particulier, des exemples de diagonales de fractions rationnelles ayant un `grand degré modulo p' peuvent être mis en évidence à l'aide de séries vérifiant certaines congruences introduites par Lucas. J'expliquerai comment ces congruences conduisent à des résultats d'indépendance algébrique pour certaines classes de G-fonctions. Il s'agit de travaux communs avec J. Bell et E. Delaygue.

 

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