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Séminaire Géométrie et théorie des modèles

Horaires : Le vendredi 12 juin 2015, 16h

Lieu : Batiment Sophie Germain, salle 2015 (angle avenue de France et rue Alice Domon, 75013 Paris)

Comptage en théorie des groupes et imaginaires p-adiques

Silvain Rideau (ENS)

Travail en commun avec Ehud Hrushovski et Ben Martin. Sous certaines hypothèses sur un groupe G, on peut montrer que le nombre de sous-groupes de G d'indice p^n (que l'on note a_n) est fini. Pour étudier la croissance des a_n, on s'intéresse à la série ζ_{p,G}(s) = sum_n a_n t^n dont la rationalité a été démontrée par Grunewald, Segal et Smith (1988). Leur preuve consiste à réécrire cette somme comme une intégrale p-adique à paramètres et à utiliser un résultat de Denef (1984) sur la rationalité des telles intégrales. On peut aussi démontrer que de tels résultats de rationalité sont uniformes en p. Le but de cet exposé sera d'expliquer une méthode générale pour démontrer de tels résultats de comptage (uniformes en p) qui permet de retrouver les résultats connus en en simplifiant la preuve et de prouver de nouveaux résultats (par exemple sur le comptage des représentations). Cette méthode générale utilise toujours le résultat de rationalité de Denef et un nouvel ingrédient modèle théorique: l'élimination (uniforme) des imaginaires p-adiques.

 

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