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Séminaire Géométrie et théorie des modèles

Horaires : Le vendredi 18 mars 2016,

Lieu : ENS, salle W

Groupes et corps colorés

Amador Martin-Pizarro (Lyon I (ICJ))

Le rang de Morley est une dimension combinatoire à valeurs ordinales sur la collection des ensembles définissables d'une théorie complète, qui coïncide avec la dimension de Zariski pour la théorie des corps algébriquement clos de caractéristique fixée. Le théorème d'interprétation du corps de Zilber permet de retrouver de façon définissable un corps algébriquement clos à partir d'un groupe abélien agissant par permutations sur un groupe abélien, le tout de rang de Morley fini. Or, une certaine configuration `interdite' risque d'apparaître, ce que l'on appelle un mauvais corps : un corps algébriquement clos de rang de Morley fini muni d'un sous-groupe multiplicatif propre définissable et divisible. En caractéristique positive, un tel objet n'existe probablement pas. En caractéristique nulle, un mauvais corps de rang de Morley 2 fut construit, à partir du corps verts de Poizat par une technique d'amalgamation et collapse, introduite par Hrushovski. Nous allons continuer l'étude des groupes définissables dans certaines expansions de corps algébriquement clos, présentée dans l'exposé de Thomas Blossier lors de la séance précédente, pour considérer les groupes définissables à l'intérieur du mauvais corps vert. En particulier, on montrera que tout groupe définissable simple non-abélien est algébrique. Pour cela, une notion d'ampleur relative au corps algébriquement clos sous-jacent jouera un rôle fondamental.

 

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