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Variétés rationnelles

Horaires : Le vendredi 20 mai 2016, 16h45-17h45

Lieu : ENS, salle W

La composition de Gauss pour les points entiers primitifs de sphères, en suivant, partiellement, Gunawan.

Bas Edixhoven (Leiden)

Gauss a donné des formules pour le nombre de points entiers primitifs de la 2-sphère de rayon au carré égal à n. Ces formules sont en termes de nombres de classes d'anneaux quadratiques de discriminant étroitement liés à n. Cela mène à la question de savoir si ceci peut être expliqué par une action libre et transitive du groupe de Picard de cet anneau sur l'ensemble des tels points entiers primitifs à symétries globales SO_3(Z) près. Ceci est en effet le cas, et cette action peut être explicitée. L'outil utilisé est la théorie des schémas en groupes sur Z, ce qui est plus direct que la cohomologie galoisienne et les adèles, et remarquablement élémentaire. En fait, Gross et Bhargava demandent une telle approche dans leur article 'Arithmetic invariant theory'.

 

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