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Séminaire Analyse non linéaire et EDP

Horaires : Le mardi 18 octobre 2016, 9h30-11h puis 11h30-12h30

Lieu : Jussieu

Mesures de Wigner et théorèmes de masse effective

Clotilde Fermanian (Université Paris-Est, Créteil - page personnelle)

La dynamique d'un électron dans un crystal en présence d'impuretés est décrite par une fonction d'onde, solution d'une équation de Schrödinger semi-classique. La théorie de la masse effective consiste à montrer que, sous des conditions adéquates sur la donnée initiale, la fonction d'onde peut être approchée dans la limite semi-classique par la solution d'une équation plus simple, l'équation de masse effective qui ne dépend pas du paramètre semi-classique. Il est classique en physique des solides d'utiliser la décomposition de Floquet-Bloch et c'est dans ce cadre que se situe le travail avec Fabricio Macia (Universidad Politecnica, Madrid) et Victor Chabu (Université Paris-Est Créteil) que je présenterai. Notre approche en termes de mesures de Wigner permet d'étendre le champ des données initiales traitées auparavant et de relaxer certaines hypothèses sur les bandes de Bloch, l'équation de Schrödinger est alors remplacée par une équation de Heisenberg. La première partie de l'exposé sera consacrée à une présentation des équations (dérivation de l'équation semi-classique en particulier), à l'étude de quelques exemples et à la desctiption de quelques résultats sur les mesures de Wigner. La deuxième partie de l'exposé aura pour objectif de présenter notre résultat et de donner quelques idées de la preuve.

 

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