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Séminaire Analyse non linéaire et EDP

Horaires : Le mardi 06 décembre 2016, 9h30-11h puis 11h30-12h30

Lieu : Jussieu - salle 15-25 502 (salle inhabituelle !)

Introduction au calcul paracontrollé et application au modèle parabolique d'Anderson

Frédéric Bernicot (CNRS, université de Nantes - page personnelle)

Résumé : Le calcul paracontrollé est une théorie très récente, développée par Gubinelli-Imkeller-Perkowski pour l'étude d'EDP singulières / stochastiques. Cette approche, parallèle à celle de Hairer ('structures de régularité') est basée sur une décomposition à l'aide de paraproduits afin d'isoler exactement les termes singuliers. Dans une première partie, je présenterai tout d'abord les bases / prérequis sur les paraproduits et leur continuités dans les espaces de Hölder. Ceci nous permettra de comprendre la problèmatique et les difficultés apparaissant dans l'equation prototype: modèle parabolique d'Anderson (PAM) en dimension 2. Nous verrons aussi comment tout cela peut-être étendu dans un cadre très général donné par un semi-groupe (semi-groupe de la chaleur sur une variété, semi-groupe d'opérateur sur l'espace Euclidien, ...). Dans un second temps, nous illustrerons et expliquerons précisément la philosophie du calcul paracontrollé en résolvant l'équation (PAM) en dimension 2. Nous finirons par donner quelques idées sur le cas de la dimension 3 qui est plus difficile.

 

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