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Théorie des Modèles et Groupes

Horaires : Le mardi 04 octobre 2016, 16:00

Lieu : Sophie Germain, salle 1016

Questions de décidabilité pour des théories de modules sur certains anneaux de Bézout

Françoise Point (Mons)

Nous introduisons la notion de modules l-valués sur un anneau commutatif de Bézout. Un exemple étant l'anneau lui-même muni de l'application vers son groupe de divisibilité (une l-valuation). Dans ce cadre et supposant une propriété de divisiblité, nous montrons un résultat d'élimination relative des quantificateurs. Un des ingrédients est un théorème de Feferman-Vaught pour ces modules l-valués. On en déduit des résultats de décidabilité pour des théories de modules sur certains anneaux de Bézout dénombrables avec “bonne factorization”, dont un cas particulier sont les “bons” domaines de Rumely (un exemple de tels domaines est l'anneau des entiers algébriques dont la décidabilité dans le langage des anneaux avait été montrée par van den Dries). C'est un travail en commun avec Sonia L'Innocente (Université de Camérino).

 

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