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Séminaire Parisien des Mathématiques Appliquées à l'Imagerie

Horaires : Le jeudi 02 mars 2017, 15:00

Lieu : IHP, Salle 314

Application des ondelettes à divergence nulle pour le transport optimal

Valérie Perrier (LJK - page personnelle)

Dans de nombreuses applications, la solution du problème est un champ de vecteur qui doit vérifier une condition de divergence nulle : c'est le cas des champs de vitesse incompressibles solutions des équations de Navier-Stokes, ou du champ magnétique pour les solutions de Maxwell. Plus récemment, les champs à divergence nulle ont trouvé d'autres applications, comme la compression de champs de vecteur en infographie, ou encore la résolution du transport optimal dans sa formulation dynamique. Dans cet exposé, nous intéressons à la décomposition des champs à divergence nulle vérifiant des conditions aux limites physiques : pour cela nous introduisons une nouvelle base d'ondelettes à divergence nulle sur le carré ou le cube, qui diagonalise les opérateurs de dérivation. En particulier sur cette base, la complexité pour résoudre un Laplacien-Dirichlet avec condition de divergence nulle est optimale (linéaire). Dans un deuxième temps, nous considérons la formulation du transport optimal dynamique de Benamou-Brenier, que nous reformulons sur un espace de contraintes à divergence nulle. La minimisation de la fonctionnelle est alors effectuée par une descente de gradient sur l'espace des coefficients d'ondelettes à divergence nulle, et uniquement grâce à des décompositions-recompositions sur ondelettes. Ce travail est effectué en collaboration avec Morgane Henri, Souleymane Kadri-Harouna (université de La Rochelle) et Emmanuel Maitre.

 

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