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Théorie des Modèles et Groupes

Horaires : Le mardi 18 avril 2017, 16h - 17h30

Lieu : Sophie Germain, salle 1016

Actions localement quadratiques de groupes de Chevalley, et représentations minuscules

Adrien Deloro (UPMC)

Un très beau théorème de Timmesfeld caractérise, sans hypothèse sur K, la représentation naturelle de G = SL(2,K) parmi les Z[G]-modules : c'est le seul Z[G]-module irréductible V où les sous-groupes unipotents de G agissent `quadratiquement', i.e. [U, U, V] = 0 (en itérant les commutateurs). Montrer ce théorème, c'est essentiellement savoir reconstruire sur un Z[G]-module quadratique une structure de K-espace vectoriel compatible avec l'action de G. L'exposé présentera une généralisation de ce théorème aux autres groupes de Chevalley simples : si G est un tel groupe, et V un Z[G]-module sur lequel chaque sous-groupe racine (aussi appelé sous-groupe à un paramètre) agit quadratiquement dans le sens précédent, alors V est en effet un K-espace vectoriel construit à partir de représentations dites `minuscules' (concept qui sera expliqué). Enfin il y aura une petite application symbolique aux représentations de rang de Morley fini des groupes algébriques.

 

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