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Séminaire Géométrie et théorie des modèles

Horaires : Le vendredi 19 mai 2017, 16h

Lieu : Salle W

Zéros et points rationnels des fonctions analytiques ou oscillant.

George Comte (Chambéry)

Compter les points rationnels de hauteur bornée dans le graphe d'une fonction, ou plus généralement d'une courbe (plane), se ramène à estimer le nombre Z_d de points d'intersection de cette courbe avec un ensemble algébrique de degré d donné. J'expliquerai - d'une part comment on peut produire des familles de fonctions analytiques sur [0,1] telle que Z_d est polynomialement borné en d, et comment une telle borne assure que le graphe d'une telle fonction recèle moins de logα(T) points rationnels de hauteur < T, - d'autre part comment on peut traiter le cas de certaines courbes oscillant (ie non o-minimales) pour obtenir encore une borne du type logα(T). Il s'agit de travaux en commun avec Y. Yomdin d'une part et C. Miller d'autre part.

 

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