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Théorie des Modèles et Groupes

Horaires : Le mardi 16 mai 2017, 16h - 17h30

Lieu : Sophie Germain, Salle 1016

Courbes auto-évitantes et isomorphisme local

Francis Oger (IMJ-PRG)

La notion d'isomorphisme local a été introduite pour l'étude des pavages apériodiques (pavages de penrose, quasicristaux...). On considère un espace euclidien de dimension finie. On identifie deux sous-ensembles si et seulement s'ils sont équivalents à translation près. On dit qu'un sous-ensemble E satisfait la propriété d'isomorphisme local si chaque partie bornée de E apparaît dans toute boule de rayon suffisamment grand. Deux sous-ensembles E,F sont localement isomorphes si toute partie bornée de l'un apparaît aussi dans l'autre. Deux pavages sont élémentairement équivalents si et seulement s'ils sont localement isomorphes. Les pavages de Penrose d'un même type sont localement isomorphes entre eux et satisfont la propriété d'isomorphisme local. Ici, nous considérons trois familles de courbes auto-évitantes introduites par B. Mandelbrot pour construire des fractales. Nous montrons que chacune donne des recouvrements du plan, constitués chacun par une courbe auto-évitante ou par un petit nombre de telles courbes disjointes, qui satisfont la propriété d'isomorphisme local. Nous caractérisons la relation d'isomorphisme local entre les recouvrements d'une même famille.

 

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