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Séminaire Analyse non linéaire et EDP

Horaires : Le mardi 14 janvier 2020, 9h30 - 11h puis 11h30 - 12h30

Lieu : ENS en salle W

Théorie de Krein-Rutman et valeur propre principale: cadre classique, extensions et applications

Luca Rossi (CNRS & EHESS - page personnelle)

La théorie de Krein-Rutman fournit la notion de valeur propre principale pour un opérateur dans un cadre abstrait. On rappellera la théorie classique à l'aide d'une approche basée sur la méthode du degré topologique, due à P. Rabinowitz. On présentera certaines extensions sous des hypothèses plus faibles sur l??opérateur, avec des applications à des problèmes elliptiques dans des domaines irréguliers. On montrera ensuite une approche différente qui donne l'existence de la valeur propre principale en se passant de l??hypothèse de compacité de l'opérateur. Ceci nous permettra de traiter des problèmes dans des domaines Lipschitz avec des conditions mixtes au bord et ensuite de définir la notion de valeur propre principale généralisée dans un domaine non borné. Cette notion permet de traiter des questions de stabilité pour des problèmes paraboliques. On montrera notamment la validité de l'effet « hair-trigger » pour l'équation de réaction-diffusion de type Fisher-KPP dans un domaine général.

 

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