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Séminaire Analyse non linéaire et EDP

Horaires : Le mardi 12 janvier 2021, 9h - 10h30 puis 11h - 12h

Lieu : ENS ou Jussieu

Systèmes hyperboliques partiellement dissipatifs ou diffusifs, en régularité critique

Raphaël Danchin (Université Paris-Est Créteil - page personnelle)

Depuis les travaux fondateurs de S. Kawashima dans sa thèse en 1987, on dispose d??une condition suffisante assez simple à vérifier assurant l??existence de solutions fortes globales proches d??un état constant stable pour les systèmes hyperboliques quasi-linéaires symétrisables comportant en plus un terme dissipatif ou diffusif de rang éventuellement non maximal. Ces résultats ont été revisités il y a quelques années par K. Beauchard et E. Zuazua, et une méthode systématique de construction d'une fonctionnelle de Lyapunov adéquate a été proposée, qui permet, au moins au niveau du linéarisé près d??un état constant, de démontrer des résultats d??existence globale et des estimations de decay dépassant le cadre de Kawashima. Dans cet exposé, on présentera la méthode de Beauchard et Zuazua dans le cas d??opérateurs d??ordre quelconque et expliquera comment en tirer partie et l??adapter pour démontrer des résultats d??existence globale à données petites dans des espaces essentiellement optimaux. Comme exemple d??application, on considèrera le système de Navier-Stokes compressible et le système d??Euler compressible avec amortissement.

 

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