Séminaire Analyse non linéaire et EDP
Horaires : Le mardi 12 janvier 2021, 9h - 10h30 puis 11h - 12h
Lieu : ENS ou Jussieu
Systèmes hyperboliques partiellement dissipatifs ou diffusifs, en régularité critique
Raphaël Danchin (Université Paris-Est Créteil - page personnelle)
Depuis les travaux fondateurs de S. Kawashima dans sa thèse en 1987, on dispose dâ??une condition suffisante assez simple à vérifier assurant lâ??existence de solutions fortes globales proches dâ??un état constant stable pour les systèmes hyperboliques quasi-linéaires symétrisables comportant en plus un terme dissipatif ou diffusif de rang éventuellement non maximal. Ces résultats ont été revisités il y a quelques années par K. Beauchard et E. Zuazua, et une méthode systématique de construction d'une fonctionnelle de Lyapunov adéquate a été proposée, qui permet, au moins au niveau du linéarisé près dâ??un état constant, de démontrer des résultats dâ??existence globale et des estimations de decay dépassant le cadre de Kawashima. Dans cet exposé, on présentera la méthode de Beauchard et Zuazua dans le cas dâ??opérateurs dâ??ordre quelconque et expliquera comment en tirer partie et lâ??adapter pour démontrer des résultats dâ??existence globale à données petites dans des espaces essentiellement optimaux. Comme exemple dâ??application, on considèrera le système de Navier-Stokes compressible et le système dâ??Euler compressible avec amortissement.