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Time: Friday, January 20, 2017, 16h30 - 17h30

Benoit Loisel (Ecole Polytechnique)

On se donne un groupe algébrique linéaire G défini sur un corps local k non archimédien, de caractéristique résiduelle p. On peut relier la propriété d'anisotropie d'un tel groupe algébrique (réductif ou unipotent) à celle de compacité de ses points rationnels. Plus précisément, on trouve une condition algébrique sur G équivalente à l'existence de sous-groupes compacts maximaux de G(k). En caractéristique zéro, c'est la situation bien connue des groupes réductifs. En caractéristique p, en revanche, on est amené à introduire les groupes pseudo-réductifs. On rappellera et on utilisera alors des théorèmes de structure de ces groupes, fournis par Conrad, Gabber et Prasad. On s'appuiera également sur quelques éléments de la théorie de Bruhat-Tits.

 

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