V. Baladi: Cours de M1 de Systèmes dynamiques
Les lundis, 9h30-12h - Salle W du DMA - 28 septembre 2009-18 janvier 2010
Pas de cours les 9 et 30 novembre 2009, ainsi que le 4 janvier 2010.
Examen le 25 janvier 2010 9h30-12h30, salle W.
Exercices
Il n'y aura pas d'exercices pour le cours introductif du 28 septembre 2009,
ni pour les cours des 11 et 18 janvier.
Exercices pour le
cours du 5 octobre 2009
Exercices pour le
cours du 12 octobre 2009 (Y compris déf. sous décalage de type fini.)
Exercices pour le
cours du 19 octobre 2009
Exercices pour le
cours du 26 octobre 2009
(Contenant tous les exos sur entropie des partitions, conditionnelles...)
Exercices pour le
cours du 2 novembre 2009
Exercices pour le
cours du 16 novembre 2009
Exercices pour le
cours du 23 novembre 2009 (version corrigée)
Devoir du 30 novembre 2009
Corrigé du devoir du 30 novembre 2009
Exercices pour le
cours du 7 décembre 2009
Exercice pour le
cours du 14 décembre 2009
Examen du 25 janvier 2010
Corrigé de l'examen du 25 janvier 2010
Bibliographie
Brin, Michael; Stuck, Garrett
Introduction to dynamical systems.
Cambridge University Press, Cambridge, 2002.
Collet, Pierre; Eckmann, Jean-Pierre
Concepts and results in chaotic dynamics: a short course.
Theoretical and Mathematical Physics. Springer-Verlag, Berlin, 2006
Devaney, Robert L.
An introduction to chaotic dynamical systems.
Reprint of the second (1989) edition. Studies in Nonlinearity.
Westview Press, Boulder, CO, 2003
Pour ce qui concerne la théorie ergodique, mais aussi l'entropie et la pression topologique:
Walters, Peter
An introduction to ergodic theory.
Graduate Texts in Mathematics, 79. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982
Pour ce qui concerne Perron-Frobenius, les opérateurs de transfert etc:
Baladi, Viviane
Positive Transfer Operators and Decay of Correlations,
Book Advanced Series inNonlinear Dynamics, Vol 16, World Scientific, Singapore
(2000)
Sur la discussion concernant Smale et le fer à cheval, une biographie
intéressante et un article important historiquement (attention, beaucoup
des "questions ouvertes" de cet article ont été résolues entretemps), mais aussi une notice Scholarpedia et un article de M. Shub aux Notices
AMS, tous deux récents:
Batterson, Steve
Stephen Smale: the mathematician who broke the dimension barrier.
American Mathematical Society, Providence, RI, 2000.
Smale, S.
Differentiable dynamical systems.
Bull. Amer. Math. Soc. 73 1967 747-817.
Le fer à cheval sur Scholarpedia
What is a horseshoe? Par M. Shub. Article paru aux Notices Amer. Math. Soc.
vol 52 (2005) 516-517
Sur la discussion concernant le formalisme thermodynamique, le "classique"
de Bowen a été réédité, ses premiers chapitres restent
d'actualité
Bowen, R.
Equilibrium states and the ergodic theory of Anosov diffeomorphisms. Second edition.
With a preface by David Ruelle. Edited by J-R Chazottes.
Lecture Notes in Mathematics, 470. Springer-Verlag, Berlin, 2008
Une démonstration du théorème de Shannon-Mc Millan-Breiman:
Petersen, Karl
Ergodic theory.
Cambridge University Press, Cambridge, 1989 (ou 1983 pour la première édition).
ou encore:
Mané, R.
Ergodic theory and differentiable dynamics.
Springer-Verlag, Berlin, 1987.
Chap IV, 2.
Variétés stables et instables (Hadamard-Perron):
Katok, A. et Hasselblatt, B.
Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems,
Cambridge University Press (1995)
Théorème multiplicatif ergodique d'Oseledec:
Pollicott, M.
Lectures on ergodic theory and Pesin theory on compact
manifolds, Cambridge University Press (1993)
Barreira, L. et Pesin, Y.B.
Lyapunov exponents and smooth ergodic theory, American Mathematical Society, (2002)