Patrick Popescu-Pampu
(Institut de mathématiques de Jussieu)
Introduction à la géométrie de contact
Les structures de contact sont des structures géométriques sur
les variétés qui apparaissent naturellement lorsque l'on veut géométriser
l'idée que deux corps sont en contact. Je présenterai d'abord les
principales situations où apparaissent des variétés munies de structures
de contact: dans l'étude des équations différentielles et aux dérivées
partielles du premier ordre, dans celle de la dualité projective et dans
celle des fonctions réelles sur les variétés analytiques complexes. Après
avoir comparé ces structures a celles de feuilletage et de métrique
riemanienne, j'introduirai le problème de leur classification. Je tracerai
les principales étapes de cette classification en dimension 3, en faisant
le point sur la situation aujourd'hui. L'exposé sera
très géométrique, j'essayerai de faire passer les idées à l'aide de
nombreux dessins.