Enumeration de fractions rationnelles reelles et invariants associes
J'expliquerai comment compter les fractions rationnelles reelles
en fonction d'un signe de facon a obtenir un invariant entier qui fournit
des bornes inferieures en geometrie enumerative reelle. Plus
generalement, cet invariant s'obtient en comptant algebriquement les
courbes rationnelles reelles de classe d'homologie donnee dans une
surface compacte. En utilisant le langage des courbes pseudo-holomorphes
en geometrie symplectique -introduit par Gromov il y a une vingtaine
d'annees- on montre que cet invariant est en fait un invariant par
deformation des varietes symplectiques reelles compactes de dimension
quatre.