GROUPE DE TRAVAIL 2009
Groupe de Galois et groupe fondamental
Organisé par P. Gille et O. Wittenberg.
Le vendredi, salle W, 10h45-12h15.
Le premier but de groupe de lecture, destiné aux élèves de seconde et troisième
année, est de mettre en regard la théorie de Galois et celle des revêtements topologiques
en suivant principalement le livre récent de T. Szamuely [Sz].
Dans le premier cas, on cherche à classifier les extensions finies séparables d'un corps k,
dans le second les revêtements d'un espace topologique. Ces deux théories donnent lieu à
un groupe, le groupe de Galois absolu du corps k et le groupe fondamental de l'espace
topologique X, qui ramène de façon semblable le problème initial de classification à l'étude
des sous-groupes de ce groupe.
On commence par revenir sur la théorie de Galois (le cours Algèbre 2 n'est donc
pas nécessaire en prérequis), puis on discute le groupe fondamental selon la
classification des revêtements.
Dans une second temps, le groupe de lecture portera sur la théorie des revêtements
des surfaces de Riemann et des courbes algébriques.
Programme:
9 octobre: Nicolas MASCOT : théorie de Galois et théorie de Kummer
16 octobre: David JAROSSAY: Groupes profinis, théorie de Galois absolue
23 octobre : Roland CASALIS: Algèbres étales
30 octobre: Fathi BEN ARIBI : Revêtements, revêtements galoisiens
6 novembre : autres exposés
13 novembre: Renaud DETCHERRY : Monodromie, revêtement universel
20 novembre : Jérémy DANIEL : le théorème de van Kampen
27 novembre : Esther ELBAZ et Jakub KALLAS : Surfaces de Riemann
4 décembre: Simon HENRY et Nicolas MASCOT: Revêtements ramifiés de surfaces de Riemann
11 décembre: Rémi BOUTONNET: Courbes algébriques complexes
18 décembre: Ahmed MOUSSAOUI : Courbes algébriques projectives sur un corps quelconque
8 janvier : Pierre LAIREZ : Revêtements de courbes algébriques
15 janvier : Simon HENRY et Arne SMEETS: Action extérieure du groupe de Galois, application au problème de Galois inverse.
Références:
[B] N. Bourbaki, Algèbre, ch. 5.
[C] A. Chambert-Loir, Algèbre corporelle.
[G] C. Godbillon, Eléments de topologie algébrique.
[KMRT] M.-A. Knus, A.A. Merkurjev, M. Rost, J.-P. Tignol, The book of involutions, AMS Colloquium Publications, Vol. 44 (1998).
[F] W. Fulton, Algebraic Topology, a first course.
[G] A. Gramain, Topologie des surfaces.
[MT] M. Knus et J.-P. Tignol, Quartic exercises.
[L] S. Lang, Algebra, troisième édition.
[R] E. Reyssat, Quelques aspects des surfaces de Riemann, Birkhäuser.
[Se1] J.-P. Serre, Topics in Galois theory.
[Se2] J.-P. Serre, Revêtements de courbes algébriques, Séminaire Bourbaki (1991-92), Exposé No. 749, 16 p.
[Sz] T. Szamuely : Galois groups and fundamental groups, Cambridge Studies in Advanced
Mathematics, vol. 117, Cambridge University Press.
[W] John S. Wilson, Profinite Groups, London Mathematical Society Monographs 19.
Programme détaillé.
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