Le cours (4h) porte sur les groupes de Grothendieck-Witt et de Witt d'un corps
qui permettent de classifier les formes quadratiques sur un corps. Les deux sources 
principales sont l'article de Witt (1937) et celui de Milnor (1970). 

Au cours de la construction de ces groupes, les thèmes suivants seront discutés: 
théorème de simplification de Witt, théorème de Cartan-Dieudonné, décomposition de Witt, 
discriminant, algèbres de quaternions. Dans un second temps, on donne une présentation 
de ces groupes qui permet de les munir d'une structure d'anneau. Ceci amène à l'idéal fondamental, 
à la  K-théorie  de Milnor et permet d'énoncer la conjecture de Milnor (théorème de Voevodsky). 

Notes.

Exposés:


Le mercredi 25 mai, salle U/V

9h :  Zhang-Ye Pin: Formes quadratiques sur le corps de séries formelles k((t)).

10h :  Ruslan Maksimau, Algèbres de Clifford, groupes des spineurs, formes de basse dimension.

Le jeudi 26 mai, salle U/V

8h30:  Jérémy Boussier: Formes multiplicatives, sommes de carrés.

9h30 Barbara Gris: Niveau d'un corps, torsion dans le groupe de Witt.

10h30:  Rémi Jaoui: Classes de Stiefel-Whitney.

11h30:  Ou Wenhao: Le théorème de Cassels-Pfister.


Des références plus précises figurent dans le  Programme détaillé.


Références:

[EKM] R. Elman, N. Karpenko, et  A. Merkurjev, The Algebraic and Geometric Theory of Quadratic Forms, AMS 2008.

[K] B. Kahn, Formes quadratiques sur un corps, Cours spécialisé SMF (2009).

[L] T. Y. Lam, Algebraic theory of quadratic forms, deuxième édition, AMS (2005).

[M] J. Milnor, Algebraic theory of quadratic forms, Invent. Math. 9 (1970), 318–344.

[MH] J. Milnor et D. Husemoller,  Symmetric bilinear forms, Springer (1975).

[P] A. Pfister,  Quadratic forms with applications to algebraic geometry and topology, 
London Math. Soc. Lecture Note Series, vol. 217 (1995). 

[Sc] W. Scharlau, Quadratic and hermitian forms, Springer.

[Se] J.-P. Serre, Cours d'arithmétique, PUF.

[W] E. Witt, Theorie der quadratischen Formen in beliebigen Körpern, 
J. reine angew. math. 176 (1937), 31-44.







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