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Sans rentrer dans un long discours, on peut distinguer les principales raisons suivantes qui amènent les normaliens à passer l'Agreg :
Tous les renseignements importants se trouvent
sur le site officiel du jury,
www.agreg.org.
Le concours se déroule en quatre étapes, chacune desquelles est éliminatoire :
Les préinscriptions et les inscriptions se font sur le site du ministère
(http://www.education.gouv.fr/siac/siac2/). Il faut,
pour passer l'Agrégation, être titulaire d'une maîtrise ou d'un
diplôme équivalent (attestation de réussite de première année de
master) : la pièce justificative sera sans doute demandée début
décembre (note : autrefois elle n'était demandée que lors des oraux,
mais ceci a changé en 2006).
L'écrit comprend deux épreuves de six heures, appelées d'une part
mathématiques générales
et d'autre part analyse et
probabilités
(mais le programme
officiel est en principe le même pour ces deux épreuves). L'oral
se compose de trois épreuves : deux épreuves de leçons
(durant une heure et précédées de trois heures de préparation) et une
épreuve de modélisation (durant une heure quinze et
précédée de quatre heures de préparation).
Les cinq épreuves (écrit et oral) ont le même coefficient.
Le nombre de places en 2007 sera de 290 (identique à 2006).
Quatre options sont possibles qui conditionnent le déroulement des épreuves orales :
Le classement est unique pour l'ensemble des quatre options, et l'ensemble des candidats reçus sont agrégés de mathématiques sans autre précision.
Pour chacune des options A, B et C, les deux oraux de leçons se
nomment d'une part algèbre et géométrie
et d'autre part
analyse et probabilités
: le candidat tire, au début de sa
préparation, une enveloppe contenant le couplage de deux sujets entre
lesquels il devra choisir (liste des
leçons sur le site du jury).
Pour l'option D (informatique), les deux oraux de leçons se nomment
d'une part mathématiques
et d'autre part informatique
théorique
; pour l'épreuve de mathématiques, le candidat aura le
choix entre un sujet d'algèbre ou géométrie et un sujet d'analyse (ou
probabilités), les sujets possibles étant un sous-ensemble des sujets
dans ces matières pour les autres options, et pour l'épreuve
d'informatique théorique le candidat aura également le choix entre
deux sujets (de nouveau, listes des
leçons sur le site du jury).
Toutes les épreuves orales se font devant un jury de quatre personnes, dont normalement deux sont issues de la recherche et de l'enseignement supérieur (professeurs des universités, maîtres de conférences, chercheurs…) et deux agrégés enseignants (typiquement en classes préparatoires).
Le déroulement des leçons (pour toutes les options) est le suivant. Le candidat dispose de trois heures de préparation, avec à sa disposition les ouvrages de la bibliothèque de l'Agrégation, plus des ouvrages qui auront pu être fournis par les préparations (« malles » d'agreg : demandez aux bibliothécaires pour faire inclure des ouvrages dans celle d'Ulm) ou apportés par lui-même. (À l'exception d'une petite liste de livres interdits, tous les livres publiés — disposant d'un ISBN — depuis au moins six mois, en français ou en anglais, sont autorisés, s'ils ne sont pas annotés ; le jury est cependant souverain pour interdire tel ou tel ouvrage au dernier moment.)
À l'issue de cette préparation, il photocopie un plan écrit (maximum deux ou trois pages) de sa leçon à l'intention des membres du jury. Il présente et défend ce plan pendant huit minutes (maximum dix), c'est-à-dire qu'il en expose les grandes parties et justifie l'organisation logique de ce plan. Puis il propose au jury trois développements (deux suffisent en principe mais trois sont conseillés, et, bien sûr, on peut toujours en proposer plus) parmi lesquels le jury en choisit un, que le candidat expose (sans notes) en quinze minutes. Un développement consiste normalement en la démonstration d'un théorème important de la leçon, mais d'autres types d'approfondissements peuvent faire l'objet d'un développement. Enfin, l'oral se termine par une séance de questions ou d'exercices.
Le niveau des leçons est libre : on pourra supposer des
connaissances de prépa (voire seulement de lycée, mais ce n'est pas
conseillé), de maîtrise, ou plus ; c'est donc le candidat qui signale
au jury le niveau avec lequel il se sent à l'aise et auquel il veut se
placer. La chose importante est de bien maîtriser ce qu'on explique
(le jury n'hésitera pas à poser des questions pour s'en assurer,
voire, à raser les pâquerettes pour être sûr qu'il n'y a pas de bluff)
et de tenir dans le temps imparti. De façon analogue, dans le cadre
d'un développement, on peut supposer admis tout résultat classique qui
s'impose, mais si ce n'est pas évident il faudra le signaler
clairement au moment de proposer la liste des développements (mon
troisième développement consiste à démontrer le théorème de Foo en
admettant le théorème de Bar fort
) : bien entendu, si le
développement devient inintéressant, ce n'est pas une bonne idée.
Même remarque pour le plan : on peut tenir tel ou tel ensemble de
résultats pour acquis, il faudra le mentionner au moment de défendre
le plan.
L'épreuve de modélisation (qui, pour l'option informatique
s'appelle analyse de système informatique
) est d'organisation
plus libre : le candidat se voit proposé le choix entre deux textes,
et doit en analyser un soit pour en faire la synthèse soit pour en
développer une partie (différentes pistes sont proposées à la fin des
textes). L'exposé doit s'accompagner d'une modélisation informatique
dont le candidat montre les résultats au jury. Après une quarantaine
de minutes d'exposé, l'oral se termine de nouveau par une séance de
questions.
La préparation à l'épreuve de modélisation dure quatre heures (le candidat devra avoir choisi son texte après une heure au maximum). On a accès à la bibliothèque comme pour les leçons.
Des exemples de textes pour les différentes options sont disponibles sur le site Web du jury. S'agissant des options A et B, il existe en outre de nombreux textes d'annales. Pour les options nouvelles en 2006 (C et D), quelques prépas agreg ont écrit des textes préparatoires supplémentaires (voir notamment ici pour les textes écrits à Ulm).
L'environnement informatique est un Linux, et dispose des logiciels Maple, Matlab, GP/Pari, GAP… (plus de précisions sur le site du jury), ainsi, pour l'option informatique, que de compilateurs C, Java et OCaml. Lors du passage de l'oral, on présente les résultats de la modélisation au jury sur ordinateur, grâce à un système d'écrans asservis (le jury voit la même chose que le candidat sur son écran ; il faut se rappeler que les examinateurs n'ont pas de clavier ! donc ne peuvent pas, par exemple, défiler dans un listing). Le candidat lui-même doit se contenter de l'interaction la plus minimale avec le clavier (p.e., taper entrée pour valider une commande Maple qui aura été préparée à l'avance).
On insiste sur le fait que commenter un texte ne signifie pas se contenter de le paraphraser : il est bienvenu d'en réexpliquer certaines parties, mais le candidat doit également fournir un effort pour approfondir une piste proposée par le texte, ou synthétiser le sujet en apportant des informations nouvelles. L'exposé doit être fait comme si le jury était ignorant du texte (même si, en pratique, il le connaît bien et l'auteur est d'ailleurs souvent parmi les membres du jury).
Cette partie ne concerne que les candidats à l'option D, les autres peuvent passer à la suite.
L'option informatique comporte trois oraux : une leçon de
mathématiques, une leçon d'informatique fondamentale et un oral
d'analyse de système informatique
(tenant lieu de l'oral de
modélisation des autres options). La plupart des remarques concernant
les autres options sont encore valables ici : notamment, le
déroulement des leçons est tout à fait identique (plan, développement,
questions).
Concernant le leçon de mathématiques (de l'option info), le
candidat aura le choix entre une leçon de la liste algèbre et
géométrie
et une de la liste analyse et probabilités
. (Ces
deux listes sont des sous-ensembles des listes complètes pour les
candidats aux autres options.) Il est cependant essentiel de ne pas
faire d'impasse sur la moitié du programme ! Notamment, le jury
posera systématiquement au moins une question d'analyse si le candidat
choisit le sujet d'algèbre et vice versa.
La leçon d'informatique fondamentale demande la même rigueur qu'une
leçon de mathématiques. Malgré cela, ce n'est pas des maths, et s'il
n'est bien sûr pas interdit de faire un développement de nature
mathématique (comme un calcul de complexité), on doit s'attendre à des
questions du type : à quoi ça sert ? qu'est-ce qu'on gagne ?
combien ça coûte ?
— qui ne sont pas habituelles en
maths.
Une remarque de détail sur la formulation de
certains intitulés de leçons en informatique : la différence entre la
ponctuation Foobar : exemples et applications.
et la ponctuation
Foobar. Exemples et applications.
est faible, mais la nuance à
comprendre est que dans le premier cas il ne s'agit pas de faire un
exposé général sur foobar illustré de quelques exemples et
applications mais plutôt de se concentrer sur les exemples et les
applications.
L'oral de modélisation, pour l'épreuve d'info, s'appelle analyse
de système informatique
. Même si le mot modélisation
ne
figure pas dans l'intitulé, il doit être compris, et même, il est plus
important que pour les options A, B et C. Selon l'explication du
président du jury, dans les options A, B et C, on insiste surtout, à
l'épreuve de modélisation, sur l'analyse du modèle lui-même, tandis
que pour l'option informatique on insistera surtout sur l'interface
entre le modèle et la réalité.
Le choix des textes pour l'épeuve de modélisation est illustré par des exemples fournis par le jury. À la fin du texte, plusieurs pistes d'étude (généralement trois) sont proposées, dans un ordre de difficulté approximativement croissante : on peut s'en inspirer, mais ce n'est pas obligatoire. En revanche, c'est au texte de proposer la modélisation, il n'est pas demandé au candidat de la trouver lui-même.
Cette épreuve d'analyse de système informatique comporte également une partie « programmation » (en C, Java ou OCaml) sur un petit problème qui sera proposé avec le texte (et en lien avec lui, même si ce lien ne sera pas toujours direct). Le jury insiste sur le fait que cette question est une simple vérification du fait que le candidat sait programmer un minimum et se débrouiller avec un ordinateur : le niveau est nettement en-deçà du reste de l'épreuve (on ne demande surtout pas à un candidat ayant un niveau Bac+5 en informatique de montrer sa maîtrise de la programmation à ce niveau-là), seront notés surtout la clarté et la structuration du code — ce n'est en aucun cas un exercice de virtuosité — et le caractère pédagogique de se présentation. Il n'est pas raisonnable d'y passer plus de 30 minutes lors de la préparation, et ce n'est pas la partie la plus importante de l'épreuve !
Le responsable de la prépa Agreg à Ulm est François Loeser.
On dispose d'un casier Agreg
en salle Verdier, qui servira à
distribuer toutes sortes de documents (par exemple les photocopies
restantes après les planches). Remarquer aussi la présence d'un
panneau Agreg
devant le bureau de Laurence Vincent au passage
vert.
Les agrégatifs sont inscrits sur une mailing-list : n'hésitez pas à m'écrire pour y être ajouté.
Une liste des livres conseillés est sur la bibliographie distribuée ; n'hésitez pas à nous faire part de vos commentaires (si vous trouvez un livre particulièrement utile ou intéressant, ou au contraire qu'un livre vous semble obscur et mal écrit), pour qu'on en fasse profiter les autres.
En tout cas, n'hésitez surtout pas à embêter les préparateurs avec vos questions, soit scientifiques soit sur la forme des épreuves !
La préparation à l'écrit se limitera à quatre écrits blancs : un en novembre (algèbre), un en décembre (analyse), un en janvier (algèbre) et un en février (analyse). On tentera, à chaque fois, de réserver une salle pour toute la journée, d'apporter les sujets à 8h30 (par exemple) et de les récupérer le soir : ceci permet à chacun de venir composer aux heures qui l'arrangent le plus, mais il est conseillé de se mettre dans les conditions de l'examen (ne pas dépasser six heures, ne pas faire de pause importante, ne pas prendre le sujet pour le faire chez soi le week-end, etc.) : réussir à rester concentré pendant six heures sur un sujet fait partie des difficultés de l'épreuve (surtout pour ceux dont la prépa est un peu loin).
La préparation aux leçons commencera mi-janvier et durera jusqu'à mi-mai, avec une pause-vacances pour les écrits (on prévoit une quinzaine de séances en tout). Chaque semaine aura lieu une séance de planches d'algèbre (mardi ou mercredi, à préciser) et une séance de planches d'analyse (probablement le jeudi), à raison de deux leçons par séance (donc deux exposants). Une séance dure trois heures : environ 1h30 par leçon avec une pause au milieu. Les séances sont encadrées par un enseignant-chercheur du DMA (ou parfois extérieur), qui est là pour suggérer des pistes de développements possibles et pour poser des questions, mais on attend de la part des exposants d'avoir bien préparé leur leçon (puisqu'elle est connue longtemps à l'avance) pour qu'elle profite à tous. Les planches se font dans les circonstances de l'oral à quelques différences près : le temps de préparation est bien sûr plus long, et on exposera deux développements (plutôt qu'un seul), et de plus tous les développements (normalement, trois) seront photocopiés et non seulement le plan. Il est vivement conseillé d'être présent aux planches d'oraux (pas seulement celles des copains…), car la diversité des exposants et des encadrants est une façon de se familiariser avec l'oral.
Le planning des leçons pour 2007 est disponible.
Pour la préparation à l'épreuve de modélisation, on assurera au moins les options A (préparation par Mathilde Weill pour les probas et Gilles Stoltz pour les stats, probablement le mardi) et C (préparation par Rachel Ollivier et moi-même, jour à préciser). Les candidats inscrits à l'option B peuvent voir auprès d'Arnaud Basson pour quelques indications et quelques textes : selon leur nombre, ils pourront voir auprès de la prépa de Cachan ou bien quelques séances seront organisées à Ulm. Pour les épreuves d'informatique de l'option D, on se renseignera auprès de la prépa de Cachan : s'adresser à Paul Gastin pour participer aux planches et aux TD à Cachan. Les planches d'oraux de modélisation se déroulent essentiellement de la même façon que pour les leçons ; pour présenter la modélisation informatique, on en imprimera les résultats.
Il faut toutefois garder à l'esprit que les options C et D sont nouvelles depuis 2006 et la préparation n'est donc pas bien rodée.
Pour la présentation d'un texte, il ne faut pas se contenter de regarder le texte lui-même, il faut apporter des éléments de cours (ceci est particulièrement vrai pour l'option probas-stats, mais vaut également pour les autres) : on demande à celui qui présente le texte devant la classe de le préparer en plus que quatre heures et de ne pas se contenter de se mettre en conditions de concours — en revanche, les autres (ceux qui assistent à la présentation) ont tout intérêt à essayer de préparer le texte en conditions de concours, de façon à comparer ce qu'ils auront fait à la présentation en classe.
Plusieurs cours utiles pour les différentes options seront organisés au premier ou au second semestre et peuvent intéresser les agrégatifs. Notamment, pour l'option A, le cours de statistiques de P. Reynaud est absolument indispensable. Pour les options B et C, le cours de calcul scientifique de Jean Ponce est vivement conseillé, et, pour l'option C, un cours ou mini-cours de X.-F. Roblot sera probablement organisé (selon des modalités à préciser).
Il ne sera pas organisé de travaux pratiques pour l'utilisation des outils informatiques (Maple, Matlab, etc.) ; néanmoins, les agrégatifs préparant l'option probas-stats peuvent (et même doivent…) préparer les TP de Matlab proposés par Gilles Stoltz (sur sa page Web). Selon des modalités à préciser, il sera peut-être possible d'assister à des TP à Cachan.
Enfin, fin mai, des oraux blancs auront lieu en conditions de concours (avec, pour chacun, deux examinateurs, un prof de prépa et un enseignant-chercheur du DMA).