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Enseignement et autres activités pédagogiques

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2012-2013 : Analyse I

À la session d'hiver 2013, j'ai enseigné le cours d'Analyse I (MAT1013) à l'UQÀM.

Voici le plan de cours, qui contient le programme du cours ainsi que les modalités d'évaluation.

Ci-dessous quelques documents généraux issus du cours MAT1013 des années passées, et plus bas la chronologie du cours de cette année. Les corrigés écrits de cette année ont été préparés par le démonstrateur Jean-François Bosc.

Quelques documents généraux

Chronologie du cours

mardi 8 janvier
Présentation du cours, du plan de cours, de la proposition d'évaluation. Tout début du chapitre 1 : ensembles, complémentaire, union, intersection. A lire : p.2 à 6 des notes de cours.
jeudi 10 janvier
Suite du chapitre 1 : applications, injectivité, surjectivité, bijectivité. Nombreux exemples et exercices d'application. Qu'est-ce qu'un nombre (N, Z, Q, R...?). L'ensemble des entiers naturels N, et son ordre. Principe de récurrence (pour compléments, lire notes de cours p.8 à 11).

Feuille d'exercices 1 à préparer pour le 17 janvier : exercices 1, 4, 5, 11, 12(ab), 13, 15, 17.
mardi 12 janvier
Suite du chapitre 1 : comment rédiger une démonstration par récurrence. Les entiers relatifs. Le corps ordonné des nombres rationnels (Notes de cours p.11 à 14). Signature de l'entente d'évaluation (les nouvelles modalités ont été mises à jour dans le plan de cours).
jeudi 17 janvier
Suite du chapitre 1 : Q est un corps archimédien. Insuffisance des rationnels. Irrationalité de racine de 2. Majorants, minorants, exemples, intervalles dans Q. (Notes de cours p.13 à 15 ; pour un traitement proche du cours, voir plutôt les notes de cours de Audin-Debarre, p.4-5).

Le quizz 1 aura lieu jeudi prochain le 24 janvier (pendant la séance de démonstration). Il contiendra une question de cours (définition ou théorème) parmi : inclusion, union, intersection, application injective, surjective, bijective, principe de récurrence, majorant, minorant ; et un court exercice (sur injectivité/surjectivité ou récurrence).

Voici les corrigés écrits des exercices 1, 4, 7, 11, 12, 13, 15.

Exercices à préparer pour le jeudi 24 (dans l'ordre de priorité): continuation de la feuille 1 : exercices 17, 10, 16, et 21 [Pour le n°21, il y a une indication dans la version mise à jour de la feuille 1] + numéros 2, 3, 4(ab), 6 de la nouvelle feuille d'exercices 2.
mardi 22 janvier
Suite du chapitre 1: Plus petit élément, plus grand élément. Borne supérieure, borne inférieure. Exemples et premières propriétés. (Notes de cours de Collin p.15-16 ; ou pour plus de détails, notes de cours de Audin-Debarre p.6-7)
jeudi 24 janvier
Suite du chapitre 1: Existence de parties majorées de Q qui n'ont pas de borne supérieure dans Q. "Définition" du corps des réels R, et propriété de la borne supérieure. Propriété de la borne inférieure. R est archimédien. Q est dense dans R. Q est en bijection avec N. (voir p.7-9 des notes de Audin-Debarre + Prop. 6.2. dans les notes de Collin). Pour avoir une idée de la construction de R, on pourra lire p. 17-22 des notes de Collin.

Quizz 1.

Distribution du Devoir 1, à rendre le jeudi 7 février au plus tard (voir dans le plan de cours les modalités en cas de retard).

Les corrigés écrits des exercices de cette semaine sont disponibles : correction fin feuille 1, correction début feuille 2.

Exercices à préparer : pour le 31 préparer en priorité : 8 9 10 16 12 17 18 de la feuille 2. Lire : la preuve de la densité de Q dans R, p.9 des notes de Audin-Debarre.
mardi 29 janvier
Suite du chapitre 1: Notion de dénombrabilité. R n'est pas dénombrable, démonstration. Valeur absolue, propriétés. Intervalles de R, segments. Principe des segments emboîtés. (Notes de cours Collin p.24-25, voir Audin-Debarre p.9-10 pour la valeur absolue).
jeudi 31 janvier
Suite du chapitre 1: démonstration du principe des segments emboîtés. Début du chapitre 1bis (Suites réelles) : définition d'une suite, suite convergente, exemples. (Notes de cours Collin p.26-28 ; pour plus de détails et exemples sur les suites, lire notes de cours Audin-Debarre p.12-16).

Exercices à préparer : pour le 7 février préparer en priorité : 6 7 8 1(a à d) 2 3 4 9 de la la feuille 3.

Les corrigés écrits des exercices de cette semaine sont disponibles: correction fin feuille 2
mardi 5 février
Suite du chapitre 1bis: Exemples de limites. Unicité de la limite. Suie majorée, minorée, bornée. Convergente => bornée. Suites extraites. Comparaisons de limites. Théorème des gendarmes, application. (Notes de cours Audin-Debarre p.13-19. Collin p.28, 31, 34).
Pour le prochain cours, on pourra lire (dans les notes de cours Audin-Debarre) les démonstrations des propriétés non prouvées en cours.

Rappel : le devoir 1 est à rendre ce jeudi 7 février.
jeudi 7 février
Suite du chapitre 1bis: Exemples de comparaisons de limites. Opérations sur les limites, exemples. Suites tendant vers ± ∞, définitions et premières propriétés. (Notes de cours Audin-Debarre p.18-23, où on trouvera toutes les preuves des formules d'opérations non prouvées en cours; voir aussi les notes de Collin p.31-32, 34-36 ).

Exercices à préparer : pour le 14 février préparer en ordre de priorité : 1, 3, 4, 2, 7, 8, 10 de la feuille 4.

Les corrigés écrits des exercices de cette semaine sont disponibles : correction feuille 3
mardi 12 février
Suite du chapitre 1bis: Suites tendant vers ± ∞ : comparaisons, opérations. Exemples. Suites monotones. Théorème fondamental: toute suite croissante majorée converge vers une limite finie, toute suite croissante non majorée tend vers + ∞. Application à l'étude d'une suite définie par récurrence. Dans le même genre, on pourra préparer l'exercice 10 feuille 4. (Notes de cours Audin-Debarre p.22-24 et 27-28)
jeudi 14 février
De l'importance de la rédaction en mathématiques: conseils divers; implications [à ce sujet on lira avec intérêt l'Annexe A du cours d'Arithmétique et Géométrie Classique MAT1006 de Ch. Hohlweg]. Récapitulatif en vue de l'examen: récurrence, bornes supérieures... Suite du chapitre 1 bis: démonstration du théorème du cours précédent.

Rappel: l'Examen Intra n°1 aura lieu mardi prochain le 19 février, de 10h30 à 12h30. Le programme s'arrête au cours du mardi 12 février (inclus). Aucun document ne sera autorisé. Lieu selon initiale du nom de famille:
  • A à L inclus : salle PK-R650.
  • M à Z : salle PK-1320.

Il est suggéré de lire la section 10 du chapitre 1 des notes de cours d'Olivier Collin. Si besoin, on pourra également compléter les exercices de la semaine avec les exercices 1, 6, 7, 8 de la feuille 6 d'exercices de Ch. Reutenauer.

Le corrigé du Devoir 1 est désormais disponible.

Les corrigés écrits des exercices de cette semaine sont disponibles : correction feuille 4
mardi 19 février
Examen Intra n°1, corrigé.
jeudi 21 février
Suite du chapitre 1bis : Suites de Cauchy. Exemples. Caractérisation par les segments. Théorème: une suite est de Cauchy si et seulement si elle converge dans R. Démonstration. (Notes de cours Collin p.29-30, Audin-Debarre p.29-30).

À lire : (pour le mardi 5 mars) exemple 16.3 (p.30) des notes de Audin-Debarre (suite de Cauchy); section 14 (p.24) des notes de Audin-Debarre (Suites classiques); section 10 (p.40) des notes de Collin.

Exercices à préparer : pour le jeudi 7 mars préparer en ordre de priorité : 1, 2, 7 à 11, 4, 5, 6 de la feuille 5.

Voici le Devoir 2, à rendre le mardi 12 mars au plus tard.

Les corrigés écrits des exercices de cette semaine sont disponibles : correction suite feuille 4, correction début feuille 5.

Le quizz 2 aura lieu le jeudi 7 mars. Au programme, tout le chapitre 1bis sur les suites, jusqu'aux suites de Cauchy (inclus).
semaine du 25 février
pas de cours: semaine de relâche.
mardi 5 mars
Fin du chapitre 1bis : théorème de Bolzano-Weierstrass, exemples, valeurs d'adhérence (Notes de cours p.37-40). Début du chapitre 2 : introduction aux séries numériques, exemples, premières définitions, terme général, sommes partielles, convergence (Notes de cours p.51-54).

Pour aller plus loin (facultatif): lire sections 11 et 12 du chapitre 1 des notes de cours (sur la topologie de la droite réelle).

Rappel : Le quizz 2 aura lieu le jeudi 7 mars. Au programme, tout le chapitre 1bis sur les suites, jusqu'aux suites de Cauchy (inclus).
jeudi 7 mars
Suite du chapitre 2. Suite des restes d'une série convergente. La nature d'une série est une propriété asymptotique. Si une série est convergente, son terme général tend vers 0. La réciproque est fausse, exemple de la série harmonique. Critère de Cauchy pour la convergence des séries. Somme de deux séries. Séries à termes positifs : nouveau critère de convergence, exemples, tests de comparaison. (Notes de cours p.54-60).

Quizz 2.

Exercices à préparer : pour le jeudi 14 mars, faire les exercices du cours + préparer en ordre de priorité : 1 à 6, 11, 12, 13 (ou plus) de la feuille 6.

Rappel : le Devoir 2 est à rendre mardi 12 mars au plus tard.
mardi 12 mars
Suite du chapitre sur les séries. Tests de comparaison, exemples. Pour toute série convergente, il existe une série qui converge "plus lentement". Théorème d'Abel, applications, démonstration. Tests de convergence pour les séries: test du quotient de D'Alembert, exemple, démonstration.

Les corrigés écrits des exercices de la semaine dernière sont disponibles : correction suite feuille 5.

La date de remise du Devoir 2 est reportée à ce jeudi.
jeudi 14 mars
Suite du chapitre sur les séries. Test de la racine de Cauchy, démonstration, exemples. Méthode pour déterminer la nature d'une série à termes positifs, en pratique. Théorème sur les séries de Riemann. Séries à termes quelconques : exemples, convergence absolue (CVA), théorème CVA => CV. (Notes de cours p.62-64 et 70-71 ; pour aller plus loin, lire p. 64-66).

Exercices à préparer : pour le jeudi 21 mars, préparer en ordre de priorité : 7 1 2 3 4 8 9 (ou plus) de la feuille 7.

Le quizz 3 aura lieu le jeudi 21 mars (pendant la séance de démonstration). Au programme, tout le chapitre sur les séries jusqu'à la fin de la section III sur les tests de convergence.

Les corrigés écrits des exercices de cette semaine seront disponibles en début de semaine prochaine.
mardi 19 mars
Suite du chapitre sur les séries. Compléments sur le test du quotient de D'Alembert. Démonstration du théorème CVA => CV. Exemples. La réciproque est fausse. Théorème des séries à signe alterné (ou de Leibniz), démonstration, exemples. Réarrangement de série, exemple. Théorème de réarrangement des séries absolument convergentes. Remarque sur les réarrangements de séries convergentes non absolument convergentes. (Notes de cours p.71-75)

Le corrigé de l'examen Intra 1 est maintenant disponible.

Rappel: le quizz 3 aura lieu le jeudi 21 mars (pendant la séance de démonstration). Au programme, tout le chapitre sur les séries jusqu'à la fin de la section III sur les tests de convergence.

Les corrigés écrits des exercices de jeudi dernier sont disponibles : correction feuille 6.
jeudi 21 mars
Suite et fin du chapitre sur les séries. Preuve du théorème de réarrangement des séries CVA. Une série est CVA ssi la série de ses termes positifs et la série de ses termes négatifs sont CV. (Notes de cours p.74-77). Début du chapitre 3 (Fonctions continues) : 2 définitions de la limite d'une fonction en un point, équivalence des deux définitions (avec les suites, sans les suites).
Pour aller plus loin (optionnel) sur les séries CVA: lire section 5 des Notes de cours, p.77-80.

Quizz 3, Corrigé.
mardi 26 mars
Suite du chapitre sur les fonctions continues. Preuve de l'équivalence des 2 définitions de limites. Continuité: définitions, exemples. Opérations sur les limites. (voir Notes de cours de Collin p.81-84 ; pour un point de vue complémentaire, voir les Notes de cours de Audin-Debarre, Chapitre III p.34-37).

Rappels :
Exercices à préparer : pour le jeudi 28 mars, préparer en ordre de priorité : 1, 2, 3, 4, 7, 5, 6, 9, de la feuille 8. Préparez aussi vos questions sur les exercices des semaines précédentes.

Permanence spéciale : je serai disponible (à mon bureau PK-4130) le jeudi 28 mars, entre 12h30 et 14h, pour toute question en vue de la préparation à l'examen. Jean-François sera disponible mardi 26 et mercredi 27 de 13h à 15h.

Les corrigés écrits des exercices de la semaine dernière sont disponibles : correction feuille 7.
jeudi 28 mars
Remise de l'examen Intra 1 corrigé, remarques générales sur la correction (Intra 1, corrigé Intra 1). Suite du chapitre sur les fonctions continues. Opérations sur les limites, compositions des limites. Corollaire : opérations et composition pour les fonctions continues. Exemples. Densité et fonctions continues. (Notes de cours Collin p.88-89; pour plus de détails, voir Notes de Audin-Debarre p.34-40).

Rappel: l'Examen Intra n°2 aura lieu le mardi 2 avril, de 10h30 à 12h30. Il portera principalement sur la fin du chapitre des suites (à partir de "suites de Cauchy") et tout le chapitre sur les séries (bien sûr les théorèmes importants sur les suites sont supposés connus et pourront être utilisés). Il pourra y avoir aussi un petit exercice sur le début du chapitre 3, jusqu'au cours du mardi 26 mars (inclus). Aucun document ne sera autorisé. Lieu selon initiale du nom de famille:
  • A à L inclus : salle PK-R650.
  • M à Z : salle PK-1320.

Pas d'exercices pour jeudi prochain. Mais relire le cours, et compléter les preuves et les petits exercices du cours.

Les corrigés écrits des exercices de cette semaine sont disponibles : correction feuille 8.

Le corrigé du Devoir n°2 est ici : correction Devoir 2 (et Devoir 2).
mardi 2 avril
Examen Intra n°2 : énoncé     —    corrigé
jeudi 4 avril
Suite du chapitre sur la continuité. Preuve de la propriété de densité pour les fonctions continues. Théorème des valeurs intermédiaires. Corollaire sur l'image d'un intervalle. Exemples. Cas des segments, théorème (en particulier, toute fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes). Fonctions monotones: définition. Si f continue sur I intervalle, f injective ssi f strictement monotone. Théorème de la fonction réciproque. Exemples et graphes. (Notes de cours p.90-94 ; voir aussi notes de Audin-Debarre p.41-46).

Distribution de notes de cours complémentaires sur les limites infinies.

Exercices à préparer : pour le jeudi 11, préparer en ordre de priorité : 1, 4, 5, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 10, 8, 3 de la feuille 9.

Un cours de compléments aura lieu mardi 9 avril, de 9h30 à 11h, dans la salle habituelle PK-R650 (avant le cours régulier).

Pensez à remplir le questionnaire d'évaluation du cours.

Voici un Corrigé du quizz 3.
mardi 9 avril
Chapitre 4 : Fonctions usuelles. Fonctions exponentielles et logarithmiques : définition, propriétés, équation fonctionnelle, tracé, limites. Fonctions trigonométriques : rappels de définitions, tracés. (Notes de cours Collin p.100-104, Audin-Debarre p. 47-52) . [Cours de compléments : continuité uniforme (définitions, exemples, théorème de Heine). Preuve du théorème des valeurs intermédiaires.]

Documents distribués ce jour :
rappels de trigonométrie   ;    courbes et fonctions trigo réciproques.

Rappel : le quizz 4 aura lieu le jeudi 11 avril (pendant la séance de démonstration). Il portera sur le chapitre sur la continuité, et contiendra une question de cours et un court exercice de type vrai/faux.

jeudi 11 avril
Suite du chapitre 4 : fonctions trigonométriques et réciproques. Chapitre 5 : fonctions dérivées. Définition, interprétation graphique, tangente, exemples. Dérivable => continue ; la réciproque est fausse. (Notes de cours Collin p.105-109 ; Audin-Debarre p.58-61).

Quizz 4.

Exercices à préparer : pour le jeudi 18, préparer au moins 1, 3, 4, 7, 8 de la feuille 10.
Commencer aussi à regarder les exercices 1 à 6 de la feuille 11 (la plupart de ces derniers ne seront faisables qu'avec le cours de mardi).
mardi 16 avril
Suite du chapitre 5 : approximation linéaire. Notation de Landau o. Opérations sur les dérivées (addition, produit, quotient, composition, réciproque). Exemples. Théorème de Rolle. Théorème des accroissements finis. (Notes de cours Collin p.106-115 ; Audin-Debarre p.59-67).

Remise de l'Intra 2. (rappels: énoncé, corrigé )

Les corrigés écrits des exercices de la semaine dernière sont disponibles : correction feuille 9.
jeudi 18 avril
Suite et fin du chapitre 5: Inégalité des accroissements finis. Croissance et croissance stricte des fonctions dérivables. Dérivées des fonctions usuelles. Fonctions dérivables plusieurs fois, fonctions de classe C∞. Formule de Taylor, et approximations par un polynôme (développements limités). (Notes de cours Audin-Debarre p. 68-73, Collin p.115-119).

Distribution d'une feuille de compléments, sur les notations de Landau (o,O,~) et les développements limités.

Les corrigés écrits des exercices faits cette semaine sont disponibles : corrigé feuille 10, corrigé feuille 11.

Intéressant à lire: quelques conseils de rédaction mathématique (lire en particulier la partie 1).

Mardi prochain aura lieu une séance de révision ; apportez toutes les feuilles d'exercices, et préparez vos questions.
mardi 23 avril
Séance de révision. Vous pouvez télécharger l'ensemble des feuilles d'exercices de l'année.

Rappel: l'Examen Final aura lieu jeudi 25 avril, de 9h30 à 12h30. Aucun document ne sera autorisé. Lieu selon initiale du nom de famille:
  • A à L inclus : salle PK-R650.
  • M à Z : salle PK-1320.
Au programme de l'examen : tout le programme de l'année jusqu'aux dérivées des fonctions usuelles. Voici une liste des points importants du cours.


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2011-2012 : Calcul I

À la session d'automne 2011, j'ai enseigné le cours de Calcul I (MAT1112, groupe 51) à l'UQÀM. Les informations et documents étaient mis à disposition des élèves au fur et à mesure sur le site Moodle UQÀM.

Voici ci-dessous quelques documents associés au cours. Certains de ces documents sont issus d'une collaboration avec les autres enseignants du cours, Fernand Beaudet et Sébastien Labbé. Le démonstrateur de mon groupe-cours était David Boulet-St-Jacques.



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2009-2010 : Mathématiques pour les concours ENSI

Je m'occupais des compléments pour le cours Mathématiques pour les concours (groupe ENSI) (CM3) pour L2 à l'université Paris VII Denis Diderot. Les informations sur le concours (groupe concours communs polytechniques) sont disponibles sur le site CCP-concours L2 : programmes, annales, modalités, rapports du jury, statistiques...

J'étais chargé des TD, colles, et corrections associés au cours donné par Stéphane Vassout (premier semestre) et Jaouad Sahbani (deuxième semestre). Voici les TD donnés dans l'année :



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2008-2009 : Algèbre et Analyse élémentaires

Au premier semestre 2008-2009, j'étais chargé des TD d'Algèbre et Analyse élémentaires (MA1) pour L1 MASS à l'université Paris VII Denis Diderot. Je m'occupais — en alternance avec Bertrand Duma — du groupe 1M4. Le cours était donné par André Bellaïche.

Le programme de l'examen final s'arrêtait à la définition de l'image et du noyau d'une application linéaire.

D'autres informations et documents sont disponibles sur le site de Diderot en ligne.

Chronologie des TD :



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2007-2008 : Maple

Au premier semestre 2007-2008 j'étais chargé des TP MK1 (Calcul formel Maple) à l'université Denis Diderot (Paris VII), pour deux classes de L1.

Ci-dessous la chronologie des TPs du semestre. Je me suis très largement inspiré des TPs préparés par Cécile Armana (que j'en profite pour remercier vivement), ainsi que de ceux de Marie Albenque et de Fabrice Mathurin. On pourra voir aussi les TPs Maple donnés en 2007-2008 par Joseph Salmon.

N.B. : les corrections des TP ne sont plus en ligne, temporairement. On peut cependant me les demander par mail.

Pause de la Toussaint.



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Math en Jeans

L'association Math en Jeans a pour but d'initier des élèves motivés de collège et lycée à la recherche mathématique, en leur faisant découvrir "les maths autrement" (voir sur le site la présentation).

Concrètement, un professeur de collège ou lycée se met en rapport avec un chercheur ou doctorant en mathématiques, pour organiser un atelier Math en Jeans dans l'établissement. En début d'année scolaire, le chercheur propose aux élèves intéressés des sujets de recherche, choisis pour être accessibles aux élèves mais leur demandant néanmoins de l'investissement, de la réflexion et de l'investigation, bref de vraiment chercher. Les élèves choisissent leur sujet, s'organisent par groupes, et se réunissent régulièrement (une heure par semaine au moins) avec leurs professeurs pour travailler sur le problème. Une fois tous les mois ou 2 mois, le chercheur vient voir les élèves pour un "séminaire". Les élèves lui présentent le travail accompli, leurs avancées, et leurs problèmes, tandis que le chercheur les aide et les aiguille si nécessaire, sans leur donner des solutions toutes faites. Quand cela est possible, un jumelage est créé entre deux établissements, qui travaillent indépendamment sur les mêmes sujets et confrontent leurs recherches lors des séminaires.

En 2008-2009 et 2009-2010 j'ai travaillé avec des élèves du collège Henri Sellier de Bondy, encadrés par les professeurs MM. Duneau, Garbez, et Cayzac.

2008-2009

Un résumé des ateliers est disponible sur le site de Maths en Jeans ici. Ci-dessous le détail des sujets étudiés, ainsi que quelques photos issues du congrès de Bordeaux en mars :

Réussite africaine :

Il s'agit d'une variante du jeu africain de l'awélé, mais qui se joue tout seul (type réussite). Un certain nombre de cases sont disposées de gauche à droite, avec un "grenier" tout à droite. Des cailloux sont placés dans les cases, dans une certaine disposition. A chaque tour on doit vider une case, en prenant tous les cailloux d'une case et les égrenant dans les cases qui sont à sa droite successivement (un par un) ; la règle est que pour pouvoir faire ceci, il faut que le dernier caillou tombe exactement dans le grenier. Le but est d'arriver à avoir tous les cailloux dans le grenier.

Exposé des élèves sur la réussite africaine

Questions qu'on se pose : comment bien jouer pour avoir une chance de gagner ? Comment doivent être disposés les cailloux pour qu'on puisse gagner ? S'il y a n cailloux, est-il toujours possible de les disposer en une position gagnante ? Si oui, peut-on construire cette disposition ? (par récurrence, voire directement ?)

Stand des élèves sur la réussite africaine

Ce jeu est parfois appelé Tchoukaillon. Pour une référence sur des mathématiques non triviales derrière ce jeu, voir The Combinatorics of Mancala-Type Games: Ayo, Tchoukaillon, and 1/π.

Le partage des allumettes :

Deux joueurs se disputent un tas d'allumettes. Chacun leur tour, ils doivent partager un tas en deux tas inégaux. Le joueur qui ne peut plus jouer a perdu. Parfois appelé jeu de Gründy. Questions que l'on se pose : comment bien jouer ? Quelles sont les situations gagnantes, perdantes ?...

Exposé des élèves sur le partage d'allumettes Stand des élèves sur le partage d'allumettes

Remarque : la liste des cardinaux des tas perdants est donnée par la suite A036685 de l'OEIS de Sloane, et n'est pas complètement comprise.

Découpage d'un gâteau :

On coupe un gâteau rond avec un certain nombre de coups de couteau. Combien obtient-on de parts (pas forcément égales) selon le nombre de coups de couteau ? Plus précisément, pour n coups de couteaux, combien peut-on avoir de parts au maximum, et comment doit-on faire pour obtenir le maximum ? Ensuite, peut-on calculer ce nombre en fonction de n ; par récurrence? directement ?

Exposé des élèves sur le découpage de gâteaux

Le sujet, étudié par deux groupes d'élèves, a ensuite pris deux directions différentes:

Autres questions sur ce sujet, mais probablement inaccessibles pour un atelier Math en Jeans en collège : que se passe-t-il si on veut des parts de surfaces égales ? [Précisément : pour un gâteau rond, quel est le nombre maximal de parts égales qu'on peut obtenir avec n coups de couteaux ? Et pour d'autres formes ? Etant donné n, comment construire une forme où le nombre maximum de parts égales est aussi le nombre maximum de part ? Existe-t-il des formes qui marchent pour plusieurs n ? Pour tout n ?] Etant donné n droites distinctes du plan, en combien de parts peuvent-elles découper le plan ? [On connaît le maximum, mais tous les nombres en dessous sont-ils réalisables ? La réponse est non en général, mais peut-on donner une liste explicite ?]

Stand des élèves sur le découpage de gâteaux

2009-2010

Voir les articles écrits par les élèves sur le site de Math en Jeans ici.



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Tutorat en lycée

J'ai participé en 2007-2008 et 2008-2009 au tutorat organisé par Farouk Boucekkine, en lien avec les associations Animath, Science Ouverte, l'APMEP et l'ENS.

Cette initiative (voir une description des premières séances en 2005 ici) vise à inciter des élèves issus d'établissements au public très hétérogène, et donc peu stimulés, à entreprendre des études scientifiques. Ce tutorat s'adresse à des élèves de Seconde, cinq séances de travail en mathématiques avec des normaliens ou doctorants de mars à juin, et à des élèves de Première S, à nouveau cinq séances d'octobre à février. Les séances ont lieu le samedi après-midi à l'ENS. Les exercices donnés sont d'un type différent de ceux habituellement traités en classe, demandent plus de réflexion et vont parfois au-delà (ou à côté) des programmes.

Séance de tutorat à l'ENS


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Tutorat du supérieur

J'ai participé en 2008-2009 au "tutorat du supérieur" organisé par Science Ouverte. Ce tutorat, qui a lieu certains dimanches après-midi à Bobigny, s'adresse à des étudiants de L1-L2 ou de classes prépa de banlieue ; ils sont encadrés par des doctorants moniteurs qui proposent du soutien en mathématiques, physique et chimie.

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