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Recherche

Mes travaux de recherche concernent principalement la combinatoire et la géométrie des groupes de Coxeter et des groupes de réflexion réels et complexes, ainsi que leurs structures associées (groupes de tresses, arrangements d'hyperplans, systèmes de racines...).

Je suis actuellement chercheur postdoctoral à la Faculté de Mathématiques de l'Université de Vienne (Autriche), en collaboration avec Christian Krattenthaler et l'équipe de combinatoire algébrique.

De septembre 2010 à août 2013, j'étais chercheur postdoctoral au LaCIM (Laboratoire de Combinatoire et Informatique Mathématique), UQÀM (Université du Québec à Montréal). J'ai collaboré en particulier avec Christophe Hohlweg.

Auparavant j'étais doctorant au DMA, ENS, sous la direction de David Bessis.

Ci-dessous mes articles publiés et prépublications, une liste des conférences passées ou prévues, et une liste des mes exposés de séminaire, avec les transparents des présentations. Les informations sur ma thèse (et autres travaux plus anciens) sont dans la section Thèse.


Articles      —      Conférences      —      Exposés de séminaire et présentations


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Articles et prépublications

→ Lien direct vers ma page sur arXiv, sur Google Scholar.

On non-conjugate Coxeter elements in well-generated reflection groups, avec Victor Reiner et Christian Stump (arXiv preprint)
Given an irreducible well-generated complex reflection group W with Coxeter number h, we show that the class of regular elements of order h form a single orbit in W under the action of reflection automorphisms. For Coxeter and Shephard groups, this implies that an element c is h-regular if and only if there exists a simple system S of reflections such that c is the product of the generators in S. We moreover deduce multiple further implications of this property. In particular, we obtain that all noncrossing partition lattices of W associated to different regular elements of order h are isomorphic. We also prove that there is a simply transitive action of the Galois group of the field of definition of W on the conjugacy classes of h-regular elements. Finally, we extend several of these properties to regular elements of arbitrary order. We show that the action of reflection automorphisms also preserves, and is transitive on, the set of regular elements of a given order d, and we study the action of the Galois group on conjugacy classes of d-regular elements.
On the limit set of root systems of Coxeter groups acting on Lorentzian spaces, avec Christophe Hohlweg et Jean-Philippe Préaux (arXiv preprint)
[soumis]
The notion of limit roots of a Coxeter group W was recently introduced (see the two papers below): they are the accumulation points of directions of roots of a root system for W. In the case where the root system lives in a Lorentzian space, W admits a faithful representation as a discrete reflection group of isometries on a hyperbolic space; the accumulation set of any of its orbits is then classically called the limit set of W. In this article we show that the set of limit roots of a Coxeter group W acting on a Lorentzian space is equal to the limit set of W seen as a discrete reflection group of hyperbolic isometries. We aim for this article to be as self-contained as possible in order to be accessible to the community familiar with reflection groups and root systems and to the community familiar with discrete subgroups of isometries in hyperbolic geometry.
Imaginary cones and limit roots of infinite Coxeter groups, avec Matthew Dyer et Christophe Hohlweg (arXiv preprint)
[soumis]
[Previous title : Asymptotical behaviour of roots of infinite Coxeter groups II.]
Let W be an infinite Coxeter group. We continue in this article the study of the set E of limit points of "normalized" roots (representing the directions of the roots) of a root system of W (see arXiv:1112.5415). In this article we study the close relations of the set E with the imaginary cone studied by the first author (see arXiv:1210.5206), which leads to new fundamental results about the structure of geometric representations of infinite Coxeter groups. In particular, we show that the W-action on E is minimal and faithful, and that E and the imaginary cone can be approximated arbitrarily well by sets of limit roots and imaginary cones of universal root subsystems of W, i.e., root systems for Coxeter groups without braid relations (the free object for Coxeter groups).

[Les slides les plus récents dans la section Exposés concernent une partie de ces résultats]
Asymptotical behaviour of roots of infinite Coxeter groups, avec Christophe Hohlweg et Jean-Philippe Labbé, Canadian Journal of Mathematics (publication électronique le 10 août 2013) (version arXiv, version publiée)
Let W be an infinite Coxeter group. We initiate the study of the set E of limit points of "normalized" positive roots (representing the directions of the roots) of W. We show that E is contained in the isotropic cone of the bilinear form B associated to a geometric representation, and illustrate this property with numerous examples and pictures in rank 3 and 4. We also define a natural geometric action of W on E, and then we exhibit a countable subset of E, formed by limit points for the dihedral reflection subgroups of W. We explain that this subset can be built from the intersection with Q of the lines passing through two positive roots, and we establish that it is dense in E.

[voir plus bas (sections Conférences et Exposés) des slides concernant ces résultats]
Asymptotical behaviour of roots of infinite Coxeter groups I (extended abstract) (pdf)
Cet article est une version courte du précédent, exposé à la conférence SFCA/FPSAC 2012 à Nagoya, Japon, et publié dans les DMTCS Proceedings de la conférence.
Lyashko-Looijenga morphisms and submaximal factorisations of a Coxeter element, Journal of Algebraic Combinatorics 36, Issue 4 (2012), Pages 649-673 (version arXiv, version publiée)
When W is a finite reflection group, the noncrossing partition lattice NCP_W of type W is a rich combinatorial object, extending the notion of noncrossing partitions of an n-gon. A formula (for which the only known proofs are case-by-case) expresses the number of multichains of a given length in NCP_W as a generalised Fuss-Catalan number, depending on the invariant degrees of W. We describe how to understand some specifications of this formula in a case-free way, using an interpretation of the chains of NCP_W as fibers of a Lyashko-Looijenga covering (LL), constructed from the geometry of the discriminant hypersurface of W. We study algebraically the map LL, describing the factorisations of its discriminant and its Jacobian. As byproducts, we generalise a formula stated by K. Saito for real reflection groups, and we deduce new enumeration formulas for certain factorisations of a Coxeter element of W.

[voir plus bas (sections Conférences et Exposés) des slides concernant ces résultats]
Submaximal factorisations of a Coxeter element in complex reflection groups (extended abstract) (pdf)
Cet article est une version courte du précédent, exposé à la conférence SFCA/FPSAC 2011 à Reykjavik (Islande), et publié dans les DMTCS Proceedings de la conférence.
Discriminants and Jacobians of virtual reflection groups (arXiv preprint)
Let A be a polynomial algebra with complex coefficients. Let B be a finite extension ring of A which is also a polynomial algebra. We describe the factorisation of the Jacobian J of the extension into irreducibles. We also introduce the notion of a well-ramified extension and define its discriminant polynomial D. In the particular case where A is the ring of invariants of B under the action of a group (i.e., a Galois extension), this framework corresponds to the classical invariant theory of complex reflection groups. In the more general case of a well-ramified extension, we explain how the pair (D,J) behaves similarly to a Galois extension. This work can be viewed as the first step towards a possible invariant theory of ``virtual reflection groups''.
Orbites d'Hurwitz des factorisations primitives d'un élément de Coxeter, Journal of Algebra 323 (2010), 1432-1453. (version arXiv ; version publiée)
J'étudie l'action d'Hurwitz du groupe de tresses classique sur les factorisations d'un élément de Coxeter c d'un groupe de réflexions W. On sait que l'action d'Hurwitz est transitive sur l'ensemble des décompositions réduites de c en réflexions. Je montre une propriété similaire pour les factorisations primitives de c, i.e. celles dont tous les facteurs sauf un sont des réflexions. Ce travail est motivé par la recherche d'une explication géométrique de la formule de Chapoton sur le nombre de chaînes de longueur donnée dans le treillis des partitions non croisées associé à W. La démonstration présentée repose sur les propriétés du revêtement de Lyashko-Looijenga et sur la géométrie du discriminant de W.


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Exposés de conférences, et autres colloques

Liste des conférences passées et prévues, incluant mes exposés (les exposés de séminaire sont dans la section suivante Séminaires).

74e Séminaire Lotharingien de Combinatoire
Ellwangen (Allemagne), 23-25 mars 2015.
Journées Sage 64: Combinatoire Algébrique
UC Davis (US), 17-20 mars 2015.
73e Séminaire Lotharingien de Combinatoire
Exposé : Coxeter elements in well-generated reflection groups (présentation)
Strobl (Autriche), 8-10 septembre 2014.
École d'été Combinatoire algorithmique et énumérative
RISC, Hagenberg (Autriche), 18-22 août 2014.
FPSAC 2014
26e Conférence Internationale Séries Formelles et Combinatoire Algébrique, Chicago, 29 juin - 3 juillet 2014.
Workshop "Noncrossing partitions in representation theory"
Bielefeld (Allemagne), 12-14 juin 2014.
Journées Sage 57
Journées Sage-Combinat à Cernay (France), 6-12 avril 2014.
72e Séminaire Lotharingien de Combinatoire
Lyon, 23 au 26 mars 2014.
New perspectives in hyperplane and reflection arrangements
Exposé : Complex reflection arrangements and factorisations of a Coxeter element
Workshop à Bochum (Allemagne), 10 février 2014.
Ecole d'hiver en théorie de Lie
CRM, Montréal (Canada), 6 au 17 janvier 2014. Mini-cours : "Introduction à la catégorification" et "Introduction aux algèbres de Kac-Moody et aux algèbres de Lie reliées", dans le cadre du semestre thématique Nouvelles avenues en théorie de Lie.
Recent Trends in Algebraic and Geometric Combinatorics
Madrid (Espagne), 27 au 29 novembre 2013.
Combin' à Tours
Exposé : Limit points of root systems of infinite Coxeter groups (présentation)
Workshop de combinatoire algébrique et théorie des représentations, dans le cadre de l'ANR ACORT, Tours, 3 au 5 juillet 2013.
SFCA/FPSAC 2013
25e Conférence Internationale Séries Formelles et Combinatoire Algébrique, Paris, 24 au 28 juin 2013.
Sage days 49: Free and Practical Software for (Algebraic) Combinatorics
Workshop sur le logiciel Sage, satellite event of FPSAC, Paris, 17 au 21 juin 2013.
Algebra, Combinatorics and Representation Theory
Conference in honor of the 60th birthday of Andrei Zelevinsky, Northeastern University (Boston, MA), 24 au 28 avril 2013.
Rational Catalan combinatorics
Workshop à l'American Institute of Mathematics (Palo Alto, Californie), 17 au 21 décembre 2012.
Réunion d'hiver 2012 de la SMC, session de Combinatoire Algébrique
Exposé : Limit points of root systems of infinite Coxeter groups (présentation)
Montréal, 7 au 10 décembre 2012.
Coxeter Groups meet Convex Geometry
[organisée]
Mini-cours / Workshop, au LaCIM - UQÀM, 13 au 22 août 2012.
SFCA/FPSAC 2012
Exposé : Asymptotical behaviour of roots in infinite Coxeter groups (présentation)
24e Conférence Internationale Séries Formelles et Combinatoire Algébrique, Nagoya, Japon, 30 juillet au 3 août 2012.
Summer School on Algebraic and Enumerative Combinatorics
Exposé : Asymptotical behaviour of roots in infinite Coxeter groups (présentation)
S. Miguel de Seide, Portugal, 2 au 13 juillet 2012.
Sage Days 38
Workshop sur le logiciel Sage, CRM, Montréal, 7 au 11 mai 2012.
Combinatorial Algebra meets Algebraic Combinatorics
LaCIM-UQÀM, Montréal, Québec, 20 au 22 janvier 2012.
Réunion d'hiver 2011 de la SMC
réunion de la Société Mathématique du Canada, Toronto, Ontario, 10 au 12 décembre 2011.
SFCA/FPSAC 2011
Exposé : Submaximal factorisations of a Coxeter element in complex reflection groups (présentation)
23e Conférence Internationale Séries Formelles et Combinatoire Algébrique, Reykjavik, Islande, 13 au 17 juin 2011.
2011 Spring Eastern Sectional Meeting of the AMS, Special session Combinatorics of Coxeter Groups
Exposé : Geometrical enumeration of certain factorisations of a Coxeter element in finite reflection groups
College of the Holy Cross, Worcester, MA, 9 et 10 avril 2011.
Combinatorial Algebra meets Algebraic Combinatorics
Exposé : Factorizations of a Coxeter element and discriminant of a reflection group (présentation)
Lakehead University, Thunder Bay (Ontario), 21 au 23 janvier 2011.
Colloque sur les Surfaces et les Représentations
Exposé : Discriminant of a reflection group and factorisations of a Coxeter element (présentation)
Équipe SAG, Université de Sherbrooke, 6 au 9 octobre 2010.
LaCIM 2010
Conférence pour les 20 ans du LaCIM, Université du Québec à Montréal, 29 au 31 août 2010.
Journées Garside
Exposé : Factorisations of the Garside element in the dual braid monoids (présentation)
Université de Caen Basse-Normandie, 30 juin et 1er juillet 2010.
Groupes d'Artin-Tits, automorphismes et autres questions liées
Université de Bourgogne, Dijon, 4 et 5 mars 2010.
Journées Tresses "Tresses in Pau"
Université de Pau et des Pays de l'Adour, du 5 au 8 octobre 2009.
Arrangements d'hyperplans, Mathematical Society of Japan (MSJ) Seasonal Institute (SI)
Université d'Hokkaido, Sapporo (Japon), du 1er au 13 août 2009.
Instructional workshop dans le cadre du programme "Théorie de Lie algébrique"
Newton Institute, Cambridge, du 12 au 23 janvier 2009.
Algèbres de Hecke, groupes et géométrie
Marseille, C.I.R.M., du 13 au 17 octobre 2008.
Braids in Paris, rencontres parisiennes du GDR Tresses
Paris, du 17 au 20 septembre 2008.
Tresses, noeuds et applications
Montpellier, du 9 au 11 juin 2008.
Thompson's Groups: New Developments and Interfaces
Marseille, C.I.R.M., du 2 au 6 juin 2008.
LieGrits Workshop, final worshop of the research network "Flags, Quivers and Invariant Theory in Lie Representation Theory"
Mathematical Institute, University of Oxford, du 3 au 9 janvier 2008.
Ecole CLUSE de Mathématiques, Théorie des Groupes
Messigny-et-Vantoux, du 28 octobre au 1er novembre 2007.
Journées toulousaines autour des tresses, groupes et variétés
Toulouse, du 5 au 8 septembre 2007.
Noeuds, arrangements d'hyperplans et groupes de Coxeter
Marseille, C.I.R.M, du 4 au 8 juin 2007.
Autour des conjectures de Broué
Marseille, C.I.R.M., du 28 mai au 1er juin 2007.
Géométrie des groupes ; semaine 4 : Aspects combinatoires, algorithmiques et cryptographiques
Marseille, C.I.R.M., du 26 février au 2 mars 2007.
Théorie géométrique et cohomologique des groupes : rigidité et déformations
Marseille, C.I.R.M., du 18 au 22 avril 2006.

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Exposés de séminaire

[Les exposés donnés en conférence ou en colloque sont dans la section Conférences ci-dessus.]

Qu'est-ce qu'un élément de Coxeter ? (présentation)
au séminaire de combinatoire du LaCIM, Montréal, 11 juillet 2014.
Chains in the noncrossing partition lattice of a reflection group (présentation)
Universität Wien, Arbeitsgemeinschaft Diskrete Mathematik, 19 novembre 2013.
Racines-limites et cône imaginaire dans les systèmes de racines de groupes de Coxeter
au séminaire de combinatoire du LaCIM, le 12 avril 2013.
Points d'accumulation des systèmes de racines des groupes de Coxeter infinis
Plusieurs séminaires sur ces travaux en novembre 2012 en France (détails ci-dessous). Les slides ressemblaient à ceci :
           version longue (~1h30)        version moins longue (~1h).
 
Asymptotical behaviour of roots of infinite Coxeter groups (présentation*)
au séminaire d'algèbre Ottawa-Carleton, 21 mars 2012.
*Merci à mon co-auteur Christophe Hohlweg pour une partie de ces slides!
Comportement asymptotique des racines des groupes de Coxeter infinis
au séminaire SAG à l'université de Sherbrooke, 16 mars 2012.
The braid group and generalizations
au séminaire CIRGET-LaCIM à Montréal, 9 février 2012.
Factorizations of a Coxeter element and discriminant of a reflection group (présentation)
au séminaire de Combinatoire de l'Université du Minnesota, Minneapolis, 22 avril 2011.
The noncrossing partition lattice of a finite reflection group
au Student Combinatorics seminar de l'Université du Minnesota, Minneapolis, 21 avril 2011.
Noncrossing partition lattice and discriminant of a reflection group
Applied Algebra Seminar, York University (ON), 17 janvier 2011.
Treillis des partitions non-croisées et discriminant d'un groupe de réflexion
au séminaire de combinatoire du LaCIM, le 22 octobre 2010.
Groupes de réflexion, géométrie du discriminant et partitions non-croisées (présentation)
soutenance de thèse, le 9 juillet 2010.
Discriminants d'un groupe de réflexion et factorisations d'un élément de Coxeter (présentation)
le 10 juin 2010 au séminaire Algèbre et Théorie des Nombres de Besançon.
Le morphisme de Lyashko-Looijenga : un groupe de réflexion virtuel ? (présentation)
le 25 février 2010 au séminaire Chevalley.
Action d'Hurwitz sur certaines factorisations d'un élément de Coxeter
le 12 mai 2009 au séminaire Algèbre et Géométrie du Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (LMNO) de Caen.
Groupes de réflexions et groupes de Coxeter : de l'autre côté des miroirs (présentation)
le 11 mai 2009, à l'ENS, à l'occasion de la journée Mathématiques en mouvement de la Fondation Sciences Mathématiques de Paris.
Groupes de réflexions et treillis des partitions non-croisées
le 6 janvier 2009 au séminaire des thésards d'algèbre et géométrie du DMA.
Action d'Hurwitz sur les factorisations par blocs d'un élément de Coxeter
le 18 décembre 2008 au séminaire Chevalley.
Combinatoire du treillis des partitions non-croisées généralisées
le 14 avril 2008 au groupe de travail des thésards de groupes finis de l'Institut de Mathématiques de Jussieu.
Mieux comprendre les groupes de réflexions complexes finis (présentation)
Courte présentation (10 min) de mon domaine de recherche, le 18 mars 2008, à l'occasion d'une formation CIES.
Groupes de réflexions complexes et monoïde dual de tresses
le 2 mai 2007 au séminaire des élèves de mathématiques de l'ENS.
Propriété de treillis dans les groupes de réflexions réels finis, d'après Brady-Watt
le 28 mars 2007 au séminaire de théorie des groupes d'Amiens.
Propriété de treillis dans les groupes de réflexions réels finis
le 20 octobre 2006 au groupe de travail des thésards de groupes finis de l'Institut de Mathématiques de Jussieu.

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