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Recherche
Je suis en thèse au DMA, sous
la direction de David
Bessis. Quelques mots pour les non-spécialistes : je travaille sur des
groupes de réflexions, ce qui ne veut pas dire que je me réunis
régulièrement avec des amis pour réfléchir ;-) Ce sont des structures
mathématiques engendrées par des réflexions géométriques (i.e. par
rapport à des miroirs) . Pour l'instant j'essaie de compter des choses
là-dedans, ce qui m'amène à toucher à des questions de combinatoire, de
théorie des groupes finis, et de topologie algébrique.
Pour plus de précisions, consulter
mon "research statement" (en anglais).
Textes
Ci-dessous des textes mathématiques récents que j'ai
écrits. Pour des textes plus anciens écrits pendant mes
études (TIPE, mémoire de maîtrise...), voir mon curriculum.
-
Discriminants and Jacobians of virtual reflection groups
(arXiv preprint)
- Lyashko-Looijenga morphisms (LL) are non-Galois finite extension of
polynomial rings, occuring in the geometry of well-generated reflection
groups and their associated braid groups. Bessis suggested a program to
study them as "virtual reflection groups" (analogies with invariant theory,
but without a true group action). A first step involves Jacobians and
discriminants associated to LL : our main result is that they indeed behave
as expected. The proof uses commmutative algebra and a combinatorial description of the
fibers of LL. As byproducts, we recover a formula stated by K. Saito for
real reflection groups, and we deduce new combinatorial results on the generalized
noncrossing partition lattice.
- Orbites d'Hurwitz des factorisations primitives d'un élément de
Coxeter,
Journal of Algebra 323 (2010), 1432-1453. (version arXiv ;
version publiée)
- J'étudie l'action d'Hurwitz du groupe de tresses classique sur les
factorisations d'un élément de Coxeter c d'un groupe de réflexions W. On
sait que l'action d'Hurwitz est transitive sur l'ensemble des
décompositions réduites de c en réflexions. Je montre une propriété
similaire pour les factorisations primitives de c, i.e. celles
dont tous les facteurs sauf un sont des réflexions. Ce travail est
motivé par la recherche d'une explication géométrique de la formule de
Chapoton sur le nombre de chaînes de longueur donnée dans le treillis des
partitions non croisées associé à W. La démonstration présentée repose sur
les propriétés du revêtement de Lyashko-Looijenga et sur la géométrie du
discriminant de W.
-
Groupes de réflexions, groupes de tresses, structures de Garside. (pdf)
- Présentation de mon domaine de recherche (inclus dans mon rapport
final de magistère) (octobre 2006).
-
Groupes de réflexions et structures de Garside (avec David Bessis). (pdf)
-
Projet de thèse (octobre 2006) (résumé ici).
-
Propriété de treillis dans les groupes de réflexions réels finis, d'après
Brady-Watt. (pdf)
- Mémoire de M2 (sous la direction de David Bessis) : j'ai
essentiellement clarifié une démonstration récente de
Brady-Watt concernant une propriété de treillis de certains
intervalles dans les groupes de réflexions. (mars-septembre 2006).
Exposés et présentations
Quelques exposés donnés récemment, ou à venir prochainement :
- Le morphisme de Lyashko-Looijenga : un groupe de réflexion virtuel ?
(présentation)
- le 25 février 2010 au séminaire
Chevalley.
- Action d'Hurwitz sur certaines factorisations d'un élément de
Coxeter
- le 12 mai 2009
au séminaire Algèbre et
Géométrie du
Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (LMNO) de Caen.
- Groupes de réflexions et groupes de Coxeter : de l'autre côté des
miroirs (présentation)
- le 11 mai 2009, à l'ENS, à l'occasion de la
journée Mathématiques
en mouvement de
la Fondation Sciences
Mathématiques de Paris.
- Groupes de réflexions et treillis des partitions non-croisées
- le 6 janvier 2009 au séminaire des thésards d'algèbre et géométrie du
DMA.
- Action d'Hurwitz sur les factorisations par blocs d'un élément de
Coxeter
- le 18 décembre 2008 au
séminaire Chevalley.
- Combinatoire du treillis des partitions non-croisées généralisées
-
le 14 avril 2008 au groupe de
travail des thésards de groupes finis de l'Institut de Mathématiques
de Jussieu.
- Mieux comprendre les groupes de réflexions complexes finis (présentation)
- Courte présentation (10 min) de mon domaine de recherche, le 18 mars
2008, à l'occasion d'une formation CIES.
- Groupes de réflexions complexes et monoïde dual de tresses
- le 2 mai 2007 au séminaire des élèves de mathématiques de l'ENS.
- Propriété de treillis dans les groupes de
réflexions réels finis, d'après Brady-Watt
-
le 28 mars 2007 au séminaire
de théorie des groupes d'Amiens.
- Propriété de treillis dans les groupes de réflexions réels finis
- le 20 octobre 2006
au groupe de
travail des thésards de groupes finis de l'Institut de Mathématiques
de Jussieu.
Conférences, colloques, écoles...
Les conférences auxquelles j'ai assisté, ou auxquelles je prévois
d'aller.
- Configuration
spaces: Geometry, Combinatorics and Topology
- Pise, mai-juin 2010.
- Groupes
d'Artin-Tits, automorphismes et autres questions liées
- Université de Bourgogne, Dijon, 4 et 5 mars 2010.
- Journées
Tresses "Tresses in Pau"
- Université de Pau et des Pays de l'Adour, du 5 au 8 octobre 2009.
- Arrangements
d'hyperplans, Mathematical Society of Japan (MSJ) Seasonal
Institute (SI)
- Université d'Hokkaido, Sapporo (Japon), du 1er au 13 août 2009.
- Instructional
workshop dans le cadre du programme "Théorie de Lie algébrique"
- Newton Institute, Cambridge, du 12 au 23 janvier 2009.
- Algèbres
de Hecke, groupes et géométrie
- Marseille, C.I.R.M., du 13 au 17 octobre 2008.
- Braids in
Paris, rencontres parisiennes du GDR Tresses
- Paris, du 17 au 20 septembre 2008.
- Tresses,
noeuds et applications
- Montpellier, du 9 au 11 juin 2008.
- Thompson's
Groups: New Developments and Interfaces
- Marseille, C.I.R.M., du 2 au 6 juin 2008.
- LieGrits
Workshop, final worshop of the research network "Flags, Quivers and
Invariant Theory in Lie Representation Theory"
- Mathematical Institute, University of Oxford, du 3 au 9 janvier
2008.
- Ecole
CLUSE de Mathématiques, Théorie des Groupes
-
Messigny-et-Vantoux, du 28 octobre au 1er novembre 2007.
- Journées
toulousaines autour des tresses, groupes et variétés
- Toulouse, du 5 au 8 septembre 2007.
- Noeuds,
arrangements d'hyperplans et groupes de Coxeter
- Marseille, C.I.R.M, du 4 au 8 juin 2007.
- Autour
des conjectures de Broué
- Marseille, C.I.R.M., du 28 mai au 1er juin 2007.
- Géométrie
des groupes ; semaine 4 : Aspects combinatoires, algorithmiques et
cryptographiques
- Marseille, C.I.R.M., du 26 février au 2 mars 2007.
- Théorie
géométrique et cohomologique des groupes : rigidité et
déformations
- Marseille, C.I.R.M., du 18 au 22 avril 2006.