Recherche

Je suis en thèse au DMA, sous la direction de David Bessis. Quelques mots pour les non-spécialistes : je travaille sur des groupes de réflexions, ce qui ne veut pas dire que je me réunis régulièrement avec des amis pour réfléchir ;-) Ce sont des structures mathématiques engendrées par des réflexions géométriques (i.e. par rapport à des miroirs) . Pour l'instant j'essaie de compter des choses là-dedans, ce qui m'amène à toucher à des questions de combinatoire, de théorie des groupes finis, et de topologie algébrique.

Pour plus de précisions, consulter mon "research statement" (en anglais).

Textes

Ci-dessous des textes mathématiques récents que j'ai écrits. Pour des textes plus anciens écrits pendant mes études (TIPE, mémoire de maîtrise...), voir mon curriculum.

Discriminants and Jacobians of virtual reflection groups (arXiv preprint): Lyashko-Looijenga morphisms (LL) are non-Galois finite extension of polynomial rings, occuring in the geometry of well-generated reflection groups and their associated braid groups. Bessis suggested a program to study them as "virtual reflection groups" (analogies with invariant theory, but without a true group action). A first step involves Jacobians and discriminants associated to LL : our main result is that they indeed behave as expected. The proof uses commmutative algebra and a combinatorial description of the fibers of LL. As byproducts, we recover a formula stated by K. Saito for real reflection groups, and we deduce new combinatorial results on the generalized noncrossing partition lattice.
Orbites d'Hurwitz des factorisations primitives d'un élément de Coxeter, Journal of Algebra 323 (2010), 1432-1453. (version arXiv ; version publiée): J'étudie l'action d'Hurwitz du groupe de tresses classique sur les factorisations d'un élément de Coxeter c d'un groupe de réflexions W. On sait que l'action d'Hurwitz est transitive sur l'ensemble des décompositions réduites de c en réflexions. Je montre une propriété similaire pour les factorisations primitives de c, i.e. celles dont tous les facteurs sauf un sont des réflexions. Ce travail est motivé par la recherche d'une explication géométrique de la formule de Chapoton sur le nombre de chaînes de longueur donnée dans le treillis des partitions non croisées associé à W. La démonstration présentée repose sur les propriétés du revêtement de Lyashko-Looijenga et sur la géométrie du discriminant de W.
Groupes de réflexions, groupes de tresses, structures de Garside. (pdf): Présentation de mon domaine de recherche (inclus dans mon rapport final de magistère) (octobre 2006).
Groupes de réflexions et structures de Garside (avec David Bessis). (pdf): Projet de thèse (octobre 2006) (résumé ici).
Propriété de treillis dans les groupes de réflexions réels finis, d'après Brady-Watt. (pdf): Mémoire de M2 (sous la direction de David Bessis) : j'ai essentiellement clarifié une démonstration récente de Brady-Watt concernant une propriété de treillis de certains intervalles dans les groupes de réflexions. (mars-septembre 2006).

Exposés et présentations

Quelques exposés donnés récemment, ou à venir prochainement :

Le morphisme de Lyashko-Looijenga : un groupe de réflexion virtuel ? (présentation): le 25 février 2010 au séminaire Chevalley.
Action d'Hurwitz sur certaines factorisations d'un élément de Coxeter: le 12 mai 2009 au séminaire Algèbre et Géométrie du Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (LMNO) de Caen.
Groupes de réflexions et groupes de Coxeter : de l'autre côté des miroirs (présentation): le 11 mai 2009, à l'ENS, à l'occasion de la journée Mathématiques en mouvement de la Fondation Sciences Mathématiques de Paris.
Groupes de réflexions et treillis des partitions non-croisées: le 6 janvier 2009 au séminaire des thésards d'algèbre et géométrie du DMA.
Action d'Hurwitz sur les factorisations par blocs d'un élément de Coxeter: le 18 décembre 2008 au séminaire Chevalley.
Combinatoire du treillis des partitions non-croisées généralisées: le 14 avril 2008 au groupe de travail des thésards de groupes finis de l'Institut de Mathématiques de Jussieu.
Mieux comprendre les groupes de réflexions complexes finis (présentation): Courte présentation (10 min) de mon domaine de recherche, le 18 mars 2008, à l'occasion d'une formation CIES.
Groupes de réflexions complexes et monoïde dual de tresses: le 2 mai 2007 au séminaire des élèves de mathématiques de l'ENS.
Propriété de treillis dans les groupes de réflexions réels finis, d'après Brady-Watt: le 28 mars 2007 au séminaire de théorie des groupes d'Amiens.
Propriété de treillis dans les groupes de réflexions réels finis: le 20 octobre 2006 au groupe de travail des thésards de groupes finis de l'Institut de Mathématiques de Jussieu.

Conférences, colloques, écoles...

Les conférences auxquelles j'ai assisté, ou auxquelles je prévois d'aller.

Configuration spaces: Geometry, Combinatorics and Topology: Pise, mai-juin 2010.
Groupes d'Artin-Tits, automorphismes et autres questions liées: Université de Bourgogne, Dijon, 4 et 5 mars 2010.
Journées Tresses "Tresses in Pau": Université de Pau et des Pays de l'Adour, du 5 au 8 octobre 2009.
Arrangements d'hyperplans, Mathematical Society of Japan (MSJ) Seasonal Institute (SI): Université d'Hokkaido, Sapporo (Japon), du 1er au 13 août 2009.
Instructional workshop dans le cadre du programme "Théorie de Lie algébrique": Newton Institute, Cambridge, du 12 au 23 janvier 2009.
Algèbres de Hecke, groupes et géométrie: Marseille, C.I.R.M., du 13 au 17 octobre 2008.
Braids in Paris, rencontres parisiennes du GDR Tresses: Paris, du 17 au 20 septembre 2008.
Tresses, noeuds et applications: Montpellier, du 9 au 11 juin 2008.
Thompson's Groups: New Developments and Interfaces: Marseille, C.I.R.M., du 2 au 6 juin 2008.
LieGrits Workshop, final worshop of the research network "Flags, Quivers and Invariant Theory in Lie Representation Theory": Mathematical Institute, University of Oxford, du 3 au 9 janvier 2008.
Ecole CLUSE de Mathématiques, Théorie des Groupes: Messigny-et-Vantoux, du 28 octobre au 1er novembre 2007.
Journées toulousaines autour des tresses, groupes et variétés: Toulouse, du 5 au 8 septembre 2007.
Noeuds, arrangements d'hyperplans et groupes de Coxeter: Marseille, C.I.R.M, du 4 au 8 juin 2007.
Autour des conjectures de Broué: Marseille, C.I.R.M., du 28 mai au 1er juin 2007.
Géométrie des groupes ; semaine 4 : Aspects combinatoires, algorithmiques et cryptographiques: Marseille, C.I.R.M., du 26 février au 2 mars 2007.
Théorie géométrique et cohomologique des groupes : rigidité et déformations: Marseille, C.I.R.M., du 18 au 22 avril 2006.