Pierre Crépel aborde la querelle entre Daniel Bernoulli et d'Alembert sur l'estimation mathématique des avantages de l'inoculation de la variole (vers 1760) mais aussi sur plusieurs points cruciaux : quand peut-on remplacer une variable aléatoire par son espérance, comment peut-on comparer un risque immédiat et un risque futur de date indéterminée ? Il exposera également les doutes de d'Alembert sur les probabilités et comment Condorcet et Laplace y ont répondu.

Dans une lettre datée du neuf septembre 1713, Nicolas Bernoulli propose à Pierre Rémond de Montmort une série de problèmes sur les jeux de hasard. Le cinquième est à l'origine du paradoxe de Saint-Pétersbourg car une de ses variantes mène à une situation où l’espérance (le gain moyen) du joueur est infinie, de sorte qu'il devrait être prêt selon le concept de jeu équitable, déjà dégagé à l'époque, à payer un droit d'entrée arbitrairement grand pour être admis à y jouer, alors que bien peu seraient disposés à le faire. Ce paradoxe a connu une destinée extraordinaire, et les multiples solutions proposées au fil des siècles ont eu un impact majeur à long terme dans de nombreux domaines, de la psychologie et l'économie via la notion d'utilité élaborée quelques années plus tard par Gabriel Cramer puis Daniel Bernoulli, à la théorie générale des probabilités telle qu'établie au siècle dernier. C'est cette aventure que nous essayerons de résumer brièvement, à la recherche d'un équilibre entre les aspects historiques et plus spécifiquement mathématiques.

Il était traditionnellement considéré (au moins depuis Siméon Denis Poisson) que la correspondance entre Blaise Pascal et Pierre de Fermat marque la naissance des probabilités... en 1654. Victor Rabiet nous présente plus en détail la teneur de cet échange issu des interrogations du Chevalier de Méré.

Le pari pascalien

Benoît Rittaud

En plus d'être l'un des fondateurs de la théorie des probabilités, Pascal est également celui qui, au XVIIe siècle, pressent le mieux le vaste champ de ses applications à venir. En-dehors des questions déjà courantes à son époque concernant les jeux de hasard, ce n'est pourtant pas d'abord à des applications concrètes qu'il tâche d'appliquer les probabilités, mais à l'apologie de la religion chrétienne. Avec l'argument du pari, le Pascal mathématicien vient ainsi en aide au Pascal théologien, mettant sur pied un argument imparable en faveur de la foi dont seule la théorie de la mesure, trois siècles plus tard, saura contester le bien-fondé mathématique.

Dans cet exposé, Victor Rabiet présentera quelques éléments de ce qui nous est parvenu de la période précédant les travaux de Blaise Pascal, et plus particulièrement la période médiévale et la renaissance.

Personnage haut en couleur, Cardan composera un ouvrage sur les probabilités, Liber de Ludo Aleae, qui d'un point de vue du contenu sera une véritable charnière entre la période précédemment évoquée et les probabilités après Pascal, comme nous l'expliquera Olivier Rioul.

Dans son exposé, Thierry Martin se propose de présenter les représentations du hasard et du probable dans l'Antiquité grecque. Il exposera donc la représentation du hasard dans la pensée atomiste grecque (Démocrite, Epicure) et la conception aristotélicienne, étrangères à la notion de probabilité et au calcul.