Isabelle Gallagher

Université Paris-Diderot

Ecole Normale Supérieure de Paris, DMA


Enseignement

Informations M1 Analyse Réelle 2008-2009


Plan du cours

Feuilles d'exercices :

Feuille 1 Feuille 2 Feuille 3

Notes de cours (d'après le polycopié de F. Golse) :

Chapitre 1 Chapitre 2

Le sujet du partiel de 2007-2008

Le sujet du partiel de 2008-2009 et son corrigé.

Le sujet de l'examen de 2008-2009.

HORAIRES :

COURS (2 heures) :

I. Gallagher : le lundi à 12h30, en Amphi 4C

TRAVAUX DIRIGÉS (1 séance de 3 heures) :

F. Lagoutière : le jeudi à 13h30

SOMMAIRE :

Espaces de Banach : Espaces normés, Séries convergentes et familles sommables, Espaces d'applications linéaires, Espaces L^p, Convolution, Régularisation.

Espaces de Hilbert : Théorème de projection sur un convexe fermé, Inégalités de Bessel et égalité de Bessel-Parseval, Orthogonalisation de Gram-Schmidt, Séries de Fourier des fonctions périodiques de carré intégrable, Adjoint d'un opérateur, Convergence faible.

Transformation de Fourier : Transformée de Fourier d'une fonction intégrable sur R^n, Lemme de Riemann-Lebesgue, La classe S(R^n) de Schwartz, Théorème de Plancherel.

Equations Différentielles : Théorèmes de Peano et de Cauchy-Lipschitz, Théorème des bouts, Le flot d'une équation autonome, Stabilité, Méthode de Liapounov.

BIBLIOGRAPHIE :

W. Rudin, Analyse Réelle et Complexe, DUNOD.

CONTRÔLE DES CONNAISSANCES :

Afin d'élaborer la note finale, les éléments suivants sont pris en compte :

- la note à l'examen final (E)

- la note au partiel (P)

- les notes au devoir surveillé en TD (DS1,DS2).

La note de contrôle continu (CC) est donnée par la formule

CC = 1/4 (2 P+DS1+DS2) .

Cette note peut éventuellement être majorée en tenant compte des devoirs à la maison, et de la participation dans les séances de travaux dirigés.

Enfin la note finale (F) s'obtient par la formule

F = max (E, 1/2 (E + CC) ) .

DATES DES CONTRÔLES :

- Premier devoir surveillé : vendredi 24 octobre

- Partiel : lundi 17 novembre

- Deuxième devoir surveillé :

- Examen final :




CONTACT :

Isabelle GALLAGHER : isabelle.gallagher@math.jussieu.fr