Isabelle Gallagher

Université Paris-Diderot

Ecole Normale Supérieure de Paris, DMA


Enseignement

Informations M1 Analyse Réelle 2009-2010


Plan du cours

Feuilles d'exercices : Feuille 1 Feuille 2 Feuille 3 Feuille 5 Feuille 6 Feuille 7

Notes de cours (d'après le polycopié de F. Golse):

Chapitre 1 - Espaces de Banach

Chapitre 2 - Espaces L^p

Chapitre 3 - Analyse hilbertienne

Chapitre 4 - Analyse de Fourier

HORAIRES :

COURS (2 heures) :

I. Gallagher : le lundi à 10h30, en salle 279F jusqu'au 5 octobre, puis en Amphi 6C

TRAVAUX DIRIGÉS (1 séance de 3 heures) :

D. Tibi : le jeudi à 13h30 en 171E

R. Lascar : le vendredi à 10h30 en 056A (bâtiment Condorcet) jusqu'au 6 novembre, puis 356A (bâtiment Condorcet)

SOMMAIRE :

Espaces de Banach: Espaces normés, Espaces complets, Espaces compacts, Séries convergentes, Espaces d'applications linéaires, Espaces L^p, Convolution, Régularisation.

Espaces de Hilbert : Théorème de projection sur un convexe fermé, Inégalités de Bessel et égalité de Bessel-Parseval, Orthogonalisation de Gram-Schmidt, Séries de Fourier des fonctions périodiques de carré intégrable, Adjoint d'un opérateur, Convergence faible.

Transformation de Fourier : Transformée de Fourier d'une fonction intégrable sur R^n, Lemme de Riemann-Lebesgue, La classe S(R^n) de Schwartz, Théorème de Plancherel.

Equations Différentielles : Théorèmes de Peano et de Cauchy-Lipschitz, Théorème des bouts, Le flot d'une équation autonome, Stabilité, Méthode de Liapounov.

BIBLIOGRAPHIE :

W. Rudin, Analyse Réelle et Complexe, DUNOD.

C. Tisseron, Notions de topologie, introduction aux espaces fonctionnels, HERMANN

G. Choquet, Cours de Topologie, MASSON

M. Taylor, Measure Theory and Integration, AMS Graduate Studies in Mathematics

E. Lieb et M. Loss, Analysis, AMS Graduate Studies in Mathematics

J. Faraut, Calcul Intégral, EDP Sciences

CONTRÔLE DES CONNAISSANCES :

Afin d'élaborer la note finale, les éléments suivants sont pris en compte :

- la note à l'examen final (E)

- la note au partiel (P)

- les notes au devoir surveillé en TD (DS1,DS2).

La note de contrôle continu (CC) est donnée par la formule

CC = 1/4 (2 P+DS1+DS2) .

Cette note peut éventuellement être majorée en tenant compte des devoirs à la maison, et de la participation dans les séances de travaux dirigés.

Enfin la note finale (F) s'obtient par la formule

F = max (E, 1/2 (E + CC) ) .

DATES DES CONTRÔLES :

- Premier devoir surveillé : 15 octobre 2009

- Partiel : 26 octobre 2009

- Deuxième devoir surveillé : 12 novembre 2009

- Examen final :




CONTACT :

Isabelle GALLAGHER : isabelle.gallagher@math.jussieu.fr