Isabelle Gallagher

Université Paris-Diderot

Ecole Normale Supérieure de Paris, DMA


Enseignement

Informations M2 Théorie des Équations d'évolution 2009-2010


Résumé du cours :

Ce cours vise à présenter les techniques de base de l'analyse des équations aux dérivées partielles d'évolution, et ce à travers l'analyse de quelques équations fondamentales de la physique (équations des ondes et de la mécanique des fluides).

Attention

le cours du mardi 29 septembre aura lieu à 12h en salle 4C17 le cours du lundi 14 décembre aura lieu à 15h en salle 01C18 le cours du mardi 15 décembre aura lieu à 12h en salle 01D07 Le 14 décembre je ne pourrai pas vous recevoir comme promis, avant le cours... envoyez-moi vos questions par mail !

Horaires du cours (I. Gallagher) :

le lundi de 15h à 17h30, le mardi de 12h à 13h30, salle 4C17.

Horaires du TD (B. Texier) :

le mercredi de 9h à 11h, salle 4C17.

Attention

il n'y aura pas de cours les 07 et 08 décembre 2009. Partiel le lundi 26 octobre de 15 heures à 18 heures, en salle 4C17. Programme : EDO, Littlewood-Paley. Les notes de cours sont autorisées. Sujets des années antérieures : Examen 1, 2008, Examen 2, 2008

Programme du cours

0. Rappels d'Analyse Réelle.

- Equations différentielles ordinaires linéaires
- Equations différentielles non linéaires avec champs presque lipschitziens
- Un critère d'explosion
- Espaces de Sobolev : Définition sur R^d, Injections de Sobolev, Espaces de Sobolev homogènes, Le cas d'un domaine borné

I. Systèmes linéaires symétriques.

- Exemples (dynamique des gaz, équation des ondes)

- Résolution des équations
- Vitesse finie de propagation

II. Théorie de Littlewood-Paley.

III. Systèmes quasilinéaires symétriques.

IV. Problème de Stokes d'évolution dans un domaine borné.

- Problème de Dirichlet
- Problème de Stokes

V. Les équations de Navier-Stokes incompressibles dans un domaine borné
- Solutions faibles
- Solutions fortes
- Stabilité fort-faible

VI. Les équations de Navier-Stokes incompressibles dans l'espace entier

- Méthode de point fixe
- Comportement en temps grand

VII. Equations de Schrödinger semi-linéaires.

Prérequis

cours de M1 d'Analyse Fonctionnelle.

Références bibliographiques

- Differential Analysis, T. M. Fleet, Cambridge.

- Fluides Parfaits Incompressibles, J.-Y. Chemin, Astérisque.

- Navier-Stokes equations, Constantin-Foias, Chicago University Press

- Basics in Mathematical Geophysics, Chemin, Desjardins, Gallagher, Grenier, Oxford University Press

- Recent developments in the Navier-Stokes problem, P.-G. Lemarié-Rieusset.

CONTACT :

Isabelle GALLAGHER : isabelle.gallagher@math.jussieu.fr