Isabelle Gallagher

Université Paris-Diderot

Ecole Normale Supérieure de Paris, DMA


Enseignement

Informations M2 Théorie des Équations d'évolution 2010-2011


Résumé du cours

Ce cours vise à présenter les techniques de base de l'analyse des équations aux dérivées partielles d'évolution, et ce à travers l'analyse de quelques équations fondamentales de la physique (équations des ondes et de la mécanique des fluides).

Attention il n'y aura pas cours le jeudi 2 décembre !
Ce cours est remplacé le mardi 7 décembre à 15h30 en salle 0D9.


Horaires du cours (I. Gallagher puis B. Texier)

le lundi de 15h30 à 17h30, le jeudi de 13h15 à 15h15, salle 1C01 à Chevaleret.

Horaires du TD (B. Texier)

le mardi de 15h30 à 17h30, salle 0D9 à Chevaleret.
Début du cours : le 15 novembre.
Début du TD : le 9 novembre.
Examen : Le 3 janvier 2011 de 15 heures à 18 heures. Les notes de cours sont autorisées.
Sujets des années antérieures : Examen 1, 2008, Examen 2, 2008, Examen 1, 2009, Examen 2, 2009

Programme du cours

1. Eléments d'analyse harmonique
Théorie de Littlewood-Paley
Espaces de Besov
Paraproduit

2. Résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles dans l'espace entier
Solutions faibles
Solutions fortes
Stabilité de type fort-faible
Généralisation à d'autres modèles de la mécanique des fluides (équations d'Euler, fluides en rotation...)

5. Problème de Cauchy pour des systèmes d'équations d'évolution
Théorème de Cauchy-Kowalevskaya
Condition suffisante pour le caractère bien-posé du problème de Cauchy
Condition nécessaire pour le caractère bien-posé dans le cas non-linéaire

6. Exemples en hydrodynamique et en optique
Equations de Maxwell, équations de Maxwell-Euler, équation de Zakharov
Vitesse finie de propagation
Singularités au-delà du temps d'existence des solutions régulières


Prérequis

cours de M1 d'Analyse Fonctionnelle.


Références bibliographiques

- Differential Analysis, T. M. Fleet, Cambridge.

- Fluides Parfaits Incompressibles, J.-Y. Chemin, Astérisque.

- Navier-Stokes equations, Constantin-Foias, Chicago University Press

- Basics in Mathematical Geophysics, Chemin, Desjardins, Gallagher, Grenier, Oxford University Press

- Recent developments in the Navier-Stokes problem, P.-G. Lemarié-Rieusset.

CONTACT :

Isabelle GALLAGHER : isabelle.gallagher@math.jussieu.fr