Enseignement
Plan du cours d'Analyse Fonctionnelle 2017-2018
Les notes de cours s'inspirent
des livres de H. Brézis (Analyse Fonctionnelle),
T. Kato (Perturbation Theory for Linear Operators), W. Rudin (Functional analysis), et
également de notes de cours disponibles en ligne de G. Carlier, F. Golse, F. Paulin, Th. Ramond,
J. Saint-Raymond, L. Saint-Raymond.
SEMAINE DU 5 FÉVRIER 2018
pas de TD
COURS (3 séances) :
CHAPITRE A : ESPACES DE BANACH
- A.1. Rappels de topologie
Théorème de Baire
Semi-normes
Espaces de Fréchet
Théorème de Banach-Steinhaus
Théorèmes de l'application ouverte et du graphe fermé
- A.2. Théorèmes de Hahn-Banach
Rappels sur le lemme de Zorn
Théorème de Hahn-Banach (forme analytique)
TD Feuille 1
COURS :
Suite du CHAPITRE A : ESPACES DE BANACH
Théorème de Hahn-Banach (forme géométrique)
Théorème de Krein-Milman
- A.3. Dualité et topologies faibles
Premières définitions
Topologies faibles et espaces de Banach
SEMAINE DU 19 FÉVRIER 2018 CHAPITRE A
TD Feuille 2
COURS :
Suite du CHAPITRE A : ESPACES DE BANACH
Espaces réflexifs
Uniforme convexité
Espaces séparables
SEMAINE DU 26 FÉVRIER 2018
TD Feuille 3
COURS :
Fin du CHAPITRE A : ESPACES DE BANACH
Espaces L^p
CHAPITRE B : DISTRIBUTIONS
- B.1. Rappels
- B.2. Limites inductives et topologie de D(Omega)
- B.3. Distributions : définition et premières propriétés
SEMAINE DU 5 MARS 2018
TD Feuille 4
COURS :
Suite du CHAPITRE B : DISTRIBUTIONS
- B.3. Distributions : définition et premières propriétés (suite)
- B.4. Dérivation des distributions
SEMAINE DU 12 MARS 2018
TD Feuille 5
COURS :
Suite du CHAPITRE B : DISTRIBUTIONS
- B.4. Dérivation des distributions (suite)
- B.5. Exemples
SEMAINE DU 19 MARS 2018 CHAPITRE B
TD Feuille 6
COURS :
Fin du CHAPITRE B : DISTRIBUTIONS
- B.6. Produit de convolution
- B.7. Espace de Schwartz et distributions tempérées
- B.8. Solutions fondamentales d'opérateurs différentiels
SEMAINE DU 26 MARS 2018 PARTIEL
TD Feuille 7
SEMAINE DU 2 AVRIL 2018TD Feuille 8
COURS :
CHAPITRE C : TRANSFORMÉE DE FOURIER
- C.1. Transformée de Fourier des fonctions sommables
- C.2. Transformée de Fourier des fonctions de la classe de Schwartz
- C.3. Transformée de Fourier des distributions tempérées
- C.4. Transformée de Fourier des fonctions de carré sommable
- C.5. Transformée de Fourier des distributions à support compact
SEMAINE DU 9 AVRIL 2018
TD Feuille 9
COURS :
Suite du CHAPITRE C : TRANSFORMÉE DE FOURIER
- C.6. Espaces de Sobolev (définitions, injections de Sobolev, trace et relèvement)
SEMAINE DU 30 AVRIL 2018 CHAPITRE C
TD Feuille 10
COURS :
Fin du CHAPITRE C : TRANSFORMÉE DE FOURIER
- C.6. Espaces de Sobolev (définitions, injections de Sobolev, trace et relèvement)
CHAPITRE D : ANALYSE SPECTRALE
- D.1.1. Espaces de Hilbert
- D.1.2. Théorèmes de Stampacchia et Lax-Milgram
SEMAINE DU 7 MAI 2018
TD Feuille 11
COURS :
Suite du CHAPITRE D : ANALYSE SPECTRALE
- D.2.1. Opérateurs (Définitions)
- D.2.2. Opérateurs de rang fini, opérateurs compacts
- D.2.3. Alternative de Fredholm
SEMAINE DU 14 MAI 2018
TD Feuille 12
COURS :
Suite du CHAPITRE D : ANALYSE SPECTRALE
- D.2.3. Alternative de Fredholm (suite)
SEMAINE DU 21 MAI 2018 CHAPITRE D
CHAPITRE E
TD Feuille 13
COURS :
Suite du CHAPITRE D : ANALYSE SPECTRALE
- D.3. Spectre des opérateurs compacts
- D.4. Application à la résolution d'EDP