Enseignement

Plan du cours d'Analyse Fonctionnelle 2017-2018


Les notes de cours s'inspirent des livres de H. Brézis (Analyse Fonctionnelle), T. Kato (Perturbation Theory for Linear Operators), W. Rudin (Functional analysis), et également de notes de cours disponibles en ligne de G. Carlier, F. Golse, F. Paulin, Th. Ramond, J. Saint-Raymond, L. Saint-Raymond.

SEMAINE DU 5 FÉVRIER 2018

pas de TD

COURS (3 séances) : CHAPITRE A : ESPACES DE BANACH

- A.1. Rappels de topologie

Théorème de Baire
Semi-normes
Espaces de Fréchet
Théorème de Banach-Steinhaus
Théorèmes de l'application ouverte et du graphe fermé

- A.2. Théorèmes de Hahn-Banach

Rappels sur le lemme de Zorn
Théorème de Hahn-Banach (forme analytique)

SEMAINE DU 12 FÉVRIER 2018

TD Feuille 1

COURS : Suite du CHAPITRE A : ESPACES DE BANACH

Théorème de Hahn-Banach (forme géométrique)
Théorème de Krein-Milman

- A.3. Dualité et topologies faibles

Premières définitions
Topologies faibles et espaces de Banach

SEMAINE DU 19 FÉVRIER 2018 CHAPITRE A

TD Feuille 2

COURS : Suite du CHAPITRE A : ESPACES DE BANACH

Espaces réflexifs
Uniforme convexité
Espaces séparables

SEMAINE DU 26 FÉVRIER 2018

TD Feuille 3

COURS : Fin du CHAPITRE A : ESPACES DE BANACH

Espaces L^p

CHAPITRE B : DISTRIBUTIONS

- B.1. Rappels
- B.2. Limites inductives et topologie de D(Omega)
- B.3. Distributions : définition et premières propriétés

SEMAINE DU 5 MARS 2018

TD Feuille 4

COURS : Suite du CHAPITRE B : DISTRIBUTIONS

- B.3. Distributions : définition et premières propriétés (suite)
- B.4. Dérivation des distributions

SEMAINE DU 12 MARS 2018

TD Feuille 5

COURS : Suite du CHAPITRE B : DISTRIBUTIONS

- B.4. Dérivation des distributions (suite)
- B.5. Exemples

SEMAINE DU 19 MARS 2018 CHAPITRE B

TD Feuille 6

COURS : Fin du CHAPITRE B : DISTRIBUTIONS

- B.6. Produit de convolution
- B.7. Espace de Schwartz et distributions tempérées
- B.8. Solutions fondamentales d'opérateurs différentiels

SEMAINE DU 26 MARS 2018 PARTIEL

CORRIGÉ

TD Feuille 7

SEMAINE DU 2 AVRIL 2018

TD Feuille 8

COURS : CHAPITRE C : TRANSFORMÉE DE FOURIER

- C.1. Transformée de Fourier des fonctions sommables
- C.2. Transformée de Fourier des fonctions de la classe de Schwartz
- C.3. Transformée de Fourier des distributions tempérées
- C.4. Transformée de Fourier des fonctions de carré sommable
- C.5. Transformée de Fourier des distributions à support compact

SEMAINE DU 9 AVRIL 2018

TD Feuille 9

COURS : Suite du CHAPITRE C : TRANSFORMÉE DE FOURIER

- C.6. Espaces de Sobolev (définitions, injections de Sobolev, trace et relèvement)

SEMAINE DU 30 AVRIL 2018 CHAPITRE C

TD Feuille 10

COURS : Fin du CHAPITRE C : TRANSFORMÉE DE FOURIER

- C.6. Espaces de Sobolev (définitions, injections de Sobolev, trace et relèvement)

CHAPITRE D : ANALYSE SPECTRALE

- D.1.1. Espaces de Hilbert
- D.1.2. Théorèmes de Stampacchia et Lax-Milgram

SEMAINE DU 7 MAI 2018

TD Feuille 11

COURS : Suite du CHAPITRE D : ANALYSE SPECTRALE

- D.2.1. Opérateurs (Définitions)
- D.2.2. Opérateurs de rang fini, opérateurs compacts
- D.2.3. Alternative de Fredholm


SEMAINE DU 14 MAI 2018

TD Feuille 12

COURS : Suite du CHAPITRE D : ANALYSE SPECTRALE

- D.2.3. Alternative de Fredholm (suite)

SEMAINE DU 21 MAI 2018 CHAPITRE D CHAPITRE E

TD Feuille 13

COURS : Suite du CHAPITRE D : ANALYSE SPECTRALE

- D.3. Spectre des opérateurs compacts
- D.4. Application à la résolution d'EDP