Enseignement
Plan du cours MP3 2008-2009
MARDI 16 SEPTEMBRE
Rappels d'algèbre linéaire (sous-espaces vectoriels, matrices,
applications linéaires et formes linéaires alternées)
CHAPITRE 1 : Déterminants : premières définitions (unicité).
MARDI 23 SEPTEMBRE
Théorème d'existence du déterminant de n vecteurs, et formule de récurrence sur n permettant de le calculer.
Exemples.
Equivalence vecteurs liés et déterminant nul.
MARDI 30 SEPTEMBRE
Inverse et comatrice.
Déterminant de la transposée.
Opérations sur les déterminants.
Déterminant d'un endomorphisme.
Valeurs propres et polynôme caractéristique.
MARDI 7 OCTOBRE
CHAPITRE 2 : Diagonalisation.
Rappels sur les sommes directes d'espaces vectoriels.
Diagonalisation d'un endomorphisme.
Sous-espaces propres.
Théorème de caractérisation d'un endomorphisme diagonalisable.
MARDI 14 OCTOBRE
CHAPITRE 2 : Diagonalisation.
Exemples de diagonalisation d'endomorphismes.
Application : calculs de puissances de matrices ; suites numériques définies par récurrence.
MARDI 21 OCTOBRE
CHAPITRE 3 : Trigonalisation.
Définition d'un endomorphisme trigonalisable.
Théorème de caractérisation d'un endomorphisme trigonalisable.
Méthode de trigonalisation et exemple.
MARDI 28 OCTOBRE
Application de la trigonalisation à la résolution de systèmes linéaires.
CHAPITRE 4 : Séries numériques.
Rappels sur les suites numériques.
MARDI 4 NOVEMBRE
COURS : Application de la trigonalisation à la résolution de systèmes linéaires.
CHAPITRE 4 : Séries numériques.
Rappels sur les suites numériques.
MARDI 6 NOVEMBRE
COURS : Séries numériques : définitions, exemples.
Propriétés principales.
MARDI 18 NOVEMBRE
COURS :
Intégrales généralisées.
Séries à termes positifs : critères de comparaison, lien avec les intégrales.
MARDI 25 NOVEMBRE
COURS :
Séries absolument convergentes : critères de d'Alembert et de Cauchy.
Séries alternées.
Exemples.
MARDI 2 DECEMBRE : Produit de séries absolument convergentes.
CHAPITRE 5 : Séries entières.
Définitions (rayon de convergence), somme et produit ; dérivation.
MARDI 9 DECEMBRE : CHAPITRE 5 : Séries entières (suite et fin).
Exemples ; fonctions développables en séries entières ; résolution d'une équation différentielle.
CHAPITRE 6 : Séries de Fourier.
Définition d'une fonction périodique, développable en série de Fourier.