Zoé Chatzidakis


UMR 8553
Département de Mathématiques et Applications
Ecole Normale Supérieure
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FRANCE
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Model theory of valued fields, Beijing, 2017.


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Very rudimentary notes of the course given at BICMR: Up till June 2. June 7, proof of Theorem 5. June 8, 9, June 12, June 15 and June 16.


Groupe de travail sur les corps valués

ENS, printemps 2017. Cours de 3e année, accessible aux étudiants de 2e année.

Séance supplémentaire du 17 mai : 13h - 14h30, salle U/V.

Horaire et lieu : 10h30 à12h, salle W. Première séance le 2 février 2017 : nous discuterons du programme, et je commencerai à exposer sur les notions de base.

Programme du groupe de travail.
1ère partie : Propriétés algébriques de base : définition, extensions, ramification, groupe de Galois, etc.
Quelques références : (elles sont en principe téléchargeables à partir d'un ordinateur connecté au réseau de l'ENS. Demander éventuellement de l'aide à la bibli)
- Antonio J. Engler, Alexander Prestel, Valued fields, Springer monographs in Mathematics, Berlin (2005).
- I. Kaplansky, Maximal fields with valuations, Duke Math. J. 9, (1942), 303 - 321.
- Lou van den Dries, Lecture notes on the model theory of valued fields, dans : Springer Lecture Notes in Mathematics 2111, pages 55 - 158.

On pourra éventuellement consulter mes notes de cours ci-dessous (Notes, item 8)

Proposition d'exposés (au 2 mars 2017) et liste des références :
Joseph Becker, J. Denef, L. Lipshitz, L. van den Dries, Ultraproducts and approximations in local rings. I. Invent. Math. 51 (1979), no. 2, 189 - 203.
J. Pas, Uniform p-adic cell decomposition and local zeta functions, J. reine angew. Math. 399 (1989), 137 - 172.
F. Delon, Hensel fields in equal characteristic p > 0, in: Model Theory of Algebra and Arithmetic, Proc. Karpacz 1979, Lecture Notes in Mathematics Nr 834, Springer- Verlag, Berlin Heidelberg 1980.
F.-V. Kuhlmann, Quantifier elimination for henselian fields relative to additive and multiplicative congruences, Israel Journal of Mathematics 85 (1994), 277 - 306.

Quelques articles de survol sur l'intégration motivique.
Z. C, Notes on motivic integration. Notes d'un mini-cours donné à Lyon pendant le trimestre MALOA du printemps 2011.
François Loeser, P-adic and motivic integration, Arizona Winter School 2003.
François Loeser, Seattle lecture notes on motivic integration, 2005.
(Article de recherche) Raf Cluckers et François Loeser, Motivic integration in all residue field characteristics for Henselian discretely valued fields of characteristic zero


Model Theory, Combinatorics and Valued Fields, A trimester at the Institut Henri Poincaré, 8 January - 6 April 2018


Articles et préprints

  1. Corrections de l'exemple 6.1 de l'article avec Hrushovski : The model theory of difference fields, (Trans. Amer. Math. Soc. 351 (1999), pp. 2997-3071) (Fév. 2000 - format dvi)
  2. Complément de l'article avec Hrushovski Asymptotic theories of differential fields (Illinois J. of Mathematics 47 Nr 3 (2003), 593 -- 618) : Exponential bounds for witnesses of diophantine definitions of $\Delta_0$-formulas (format dvi)
  3. Corrections de l'article Generic structures and simple theories (avec Anand Pillay), pdf
  4. A note on canonical bases and one-based types in supersimple theories, version publiée.
  5. (avec Charlotte Hardouin et Michael Singer) On the Definitions of Difference Galois Groups (pdf)
  6. (avec E. Hrushovski) Difference fields and descent in algebraic dynamics, I (pdf, ps) et II (pdf, ps).
  7. (avec E. Hrushovski) An invariant for difference field extensions, pdf.
  8. (avec E. Hrushovski) On subgroups of semi-abelian varieties defined by difference equations
  9. Model theory of difference fields and applications to algebraic dynamics, Proceedings of the Internal Congress of Mathematicians, Seoul 2014. Pages 1 -- 14.
  10. (avec D. Ghioca, D. Masser et G. Maurin) Unlikely, likely and impossible intersections without algebraic groups, version parue dans Rendiconti Lincei Matematica e Applicazione 24 (2013), 485 - 501. DOI 10.4171/RLM/663.
  11. Model theory of fields with operators -- a survey, dans: Logic without borders, Åsa Hirvonen et al. Ed., Ontos Mathematical Logic Vol. 5, De Gruyter 2015, 91 -- 113.
  12. (avec Matthew Harrison-Trainor et Rahim Moosa), Differential-algebraic jet spaces preserve internality to the constants. (Version parue au JSL)
  13. (avec Milan Perera), A criterion for p-henselianity in characteristic p, à paraitre au Bulletin of Belgian Mathematical Society.
  14. (avec Özlem Beyarslan), Geometric representation in the theory of pseudo-finite fields, à paraitre au JSL.
  15. (avec E. Hrushovski) Revisiting virtual difference ideals, Arxiv 2016.
  16. (avec Anand Pillay) Generalized Picard-Vessiot extension and diffential Galois cohomology, Arxiv 2017.

Notes

  1. Cours de 3ème cycle: Théorie des modèles des corps finis et pseudo-finis (format postscript ou dvi)
  2. Exposés faits à l'Université de Tokay (Sept. 97): The model theory of difference fields (format postscript ou dvi)
  3. Cours de 3ème cycle (00-01): Théorie des Modèles : les outils classiques.(format dvi).
  4. Introduction to model theory (format dvi, pdf). These notes introduce very basic concepts of model theory. They contain some of the material of lectures given at Luminy (November 01). For those interested, I also wrote a model-theoretic treatment of limit groups, which you can obtain by clicking here (dvi).
  5. Model theory of difference fields, Notes d'un cours donné à l'Université de Notre Dame (South Bend, USA), en Septembre 2000 (format dvi et pdf). (Cette version n'est pas identique à la version publiée, en particulier, il faut ajouter 1 au numéro de section).
  6. Notes on the model theory of finite and pseudo-finite fields. Notes d'un mini-cours donné à l'Université Autonome de Madrid en novembre 2005 (format dvi ou ps).
  7. Slides (slightly expanded and corrected) of talk at ICMS, May 08.
  8. Cours de M2 : Théorie des Modèles des corps valués (printemps 2008).
  9. Notes de l'exposé Independence in (unbounded) PAC fields and imaginaries, Leeds, juin 08.
  10. Résumé détaillé de l'exposé Difference fields and descent of difference varieties, Leeds, mai 09. Version du 14/01/10.
  11. Notes on the model theory of finite and pseudo-finite fields. Notes d'un mini-cours donné à Helsinki en avril 2009 (similaire mais pas identique à celui donné à Madrid en 2005). Format dvi, ps ou pdf.
  12. Introductory notes on the model theory of valued fields. Notes d'un mini-cours donné à la Workshop Motivic Integration and its Interactions with Model Theory and Non-Archimedean Geometry, mai 2008, (ICMS, Edinburg), format pdf.
  13. Preliminaries on Fields: une collection de résultats bien connus de théorie des modèles des corps provenant de sections préliminaires d'articles et mis ensemble. Version du 1er juillet 2011.
  14. Orsay workshop. Notes on lectures 1 - 4: Introduction to difference algebra and model theory; Groups definable in ACFA (version of 15 Dec 2011, final).
  15. Cours de logique, ENS, automne 2015.


Liste de publications


modifiée le 18 juin 2015.