Géométrie algébrique réelle


Contact: Olivier Benoist.

Horaires. Le cours a lieu le lundi de 14h à 16h en salle W et le mardi de 14h30 à 16h30 en salle U/V. A partir du 23 mars, le cours a lieu le lundi de 14h à 16h et le mardi de 14h à 16h sur zoom.

Une variété algébrique réelle est le lieu des zéros d'une famille d'équations polynomiales à coefficients réels. Si cette variété est non singulière, l'ensemble des solutions complexes (resp. réelles) de ces équations est une variété algébrique complexe lisse (resp. une variété différentielle). Le thème principal du cours sera l'interaction entre la géométrie de la première et la topologie de la seconde. On abordera notamment le théorème de Nash-Tognoli : toute variété différentielle compacte est l'ensemble des points réels d'une variété algébrique réelle. On étudiera également de ce point de vue les sous-variétés des variétés algébriques réelles.

Bibliographie.