TD Algèbre 1 (2021-2022)
Bienvenue sur la page du TD du cours de première année d'Algèbre 1, enseigné par
Gaëtan Chenevier à l'école normale supérieure au premier semestre 2021.
Fiches de TD (2021-2022)
- TD1 : Ensembles, relations et cardinalité
- TD2 : Exemples de groupes
- TD3 : Quotients et quaternions d'Hamilton
- TD4 : Groupes abéliens
- TD5 : Groupes symétriques et action de groupes
- TD6 : Dévissages
- TD7 : Groupes et géométrie I : les solides de Platon
- TD8 : Groupes et géométrie II : les groupes projectifs
- TD9 : Structure des groupes finis
- TD10 : Arithmétique des anneaux
- TD11 : Modules sur les anneaux principaux
- TD12 : Théorie des représentations I : généralités
- TD13 : Théorie des représentations II : représentations complexes de dimension finie des groupes finies
Corrections et notes
- TD1 : Retour sur l'ensemble quotient et correction partielle du TD1.
Vous trouverez plus de détails concernant la preuve de Zagier ici (En anglais).
- TD2 : Correction partielle du TD2.
- TD3 : Correction partielle du TD3.
- TD4 : Correction partielle du TD4.
- TD5 : Correction partielle du TD5.
- TD6 : Correction partielle du TD6.
- TD7 : Des polyhèdres réguliers aux sous-groupes finis de SO(3) et correction partielle du TD7.
- TD8 : Correction partielle du TD8.
Lectures complémentaires et bibliographie
Un article (en anglais) qui ne demande pas trop de prérequis, concernant les questions d'angles et de courbure de polyhèdres abordées au premier exercice du TD7.
Un article où les principaux isomorphismes exceptionnels sont directement construits. L'article a beau être court, il est dense.
Une formule un peu surprenante à propos des p-groupes, apparemment dû à P.Hall, est démontré dans ce court article (en anglais) qui devrait être accessible.
Problèmes
Quelques applications de la théorie des groupes sous forme de problèmes.
- PB1 : Groupes et q-combinatoire.
- PB2 : Polynômes chromatiques et le problème de Polyà.
- PB4 : Induction de représentations et applications.
